山东省单县第五中学
数学（理）周末滚动检测（八）
班级 姓名 考号
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合A?{a,b},B?{?1,0,1}，从A到B的映射f满足f(a)?f(b)?0，那么这样的映射f 的个数有（ ） A．2个
B．3个
C．5个
D．8个
（ ）
2、已知向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则
A．?2； B．2
C．?1 2m等于 n1D．
23、已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向
左平移|?|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是（ ）
3???? B C D
82484、定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)?f(4?x)，若当x?2时，f(x)单调递增，则当2?a?4时，有（ ）
A
A．f(2)?f(2)?f(log2a) B．f(2)?f(2)?f(log2a)aaaa C．f(2)?f(log2a)?f(2) D．f(log2a)?f(2)?f(2)
5、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 ( )
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1
6、 已知函数f(x)?（ ）
12xsin??3xcos?，其中??R，则g(?)?f'(1)的取值范围是21313,]22A. [?1,1]
3
B. [?2,2]
C. [?3,3] D. [?7、函数f(x)?x?3x(x?R)，若0???成立，则实数m的取值范围是（ ）
?2时，f(m?sin?)?f(1?m)?0恒
A.(0,1) B. (??,0) C.(??,1) D.(??,)
8、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，sinC?23sinB，则A= （ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）150
00221200??????????????????b?0，a?1,b?2,则AD=9、?ABC中，AB边上的高是CD，若CB?a,CA?b，a?（ ）
1?1?2?2?3?3?4?4?A;a?b B:a?b C;a?b D:a?b 3333555510、已知函数f(x)?x?3x?c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ） A:?2或2 B:?9或3
3C:?1或1 D:?3或1
1x111、已知函数f(x)满足:当x?4时,f(x)?(),当x?4时,f(x?)??f(x),则
22f(?2009?log23)?
A．
（ ）
1113 B． C． D． 24128812、已知f?x?为R上的可导函数，且对?x?R，均有f?x??f??x?，则有（ ）
A．e2013f??2013??f?0?,f?2013??e2013f?0? B．e2013f??2013??f?0?,f?2013??e2013f?0? C．e2013f??2013??f?0?,f?2013??e2013f?0? D．e2013f??2013??f?0?,f?2013??e2013f?0?
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
????????????????????13、如图，在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,AD?1,则AC?AD? .
14、2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为 米 .
BP
最后一排 旗杆 30° M106 观礼台 60° 15° A第一排 O 图2
15、如图2, OM//AB, 点P在由射线OM, 线
段OB及AB的延长线围成的区域内
(不含边界)运动, 且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是__________; 当x??时, y的取值范围是__ __
16、下列说法中：①函数y?lg(x?ax?a)的值域为R,则a???4,0?；
212②O是?ABC所在平面上一定点,动点P满足OP?OA??AB?AC且???0,???，则P的轨迹一定经过?ABC的内心；
③要得到函数y?f(1?x)的图象只需将y?f??x?的图像向左平移1个单位； ④若函数f?x??x?log2x?x?1，则“m?n?0”是“f?m??f?n??0”的充要条件.其中正确的序号是 .
2????三．解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
a?2x?1?a17、若函数y?为奇函数． x2?1(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性．
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3
18、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为4??. （1）求f(x)的解析式；
2 （2）若f(???3)?22??(????0)，求sin(2??)的值。 33319、在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量
m?(c?2b,a),n?(cosA,cosC),且m?n.
（1） 求角A的大小；
w.w.w.ks.5.u.c.o.m
（2） 若AB?AC?4,求边BC的最小值.
20、某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起
每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2011年为第1年）的利润为
100(1?1)万元． 3n⑴设从2011年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入资金），求An、Bn的表达式；
⑵依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？
21、设数列?an?满足，a1?0，数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?bn?1(n?N?)，
bn?4an?1。
(1)试判断数列?bn?是否为等差数列？ (2)若cn?1，求?cn?前n项的和Sn； an?1*(3)是否存在m,n(m,n?N,m?n)使得1,am,an三个数依次成等比数列？若存在，求出m,n；若不存在，说明理由。 22、（本题满分14分）已知函数g(x)?1?lnx在?1,???上为增函数,且
xsin???(0,?),?为常数,f(x)?mx?（Ⅰ）求?的值;
m?1?lnx(m?R). x（Ⅱ）若y?f(x)?g(x)在?1,???上为单调函数,求m的取值范围; （Ⅲ）设h(x)?2e,若在?1,e?上至少存在一个x0，使得f(x0)?g(x0)?h(x0)成立，求x的m取值范围.
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4
数学（理）周末滚动检测（八）参考答案
一、选择题
BCDCA, BCADA, AC 二、填空题
13、3， 14、30， 15、 16、②④ 三、
17、解：∵函数y＝a·2x－1－a2x－1
， ∴y＝a－1
2x－1
. (1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，
x即a－111－21
2－x－1＋a－2x－1＝0，∴2a＋1－2x＝0，∴a＝－2
.
(2)∵y＝－12－1x112x－1，∴2－1≠0，即x≠0.∴函数y＝－2－2x－1的定义域为{x|x≠0}．
(3)当x>0时，设0 y1－y2＝ 1－1＝ x12x2?2x2. 2?12x1?1(2x2?1)(2x1?1)∵0 ∴ 2x1－2x2<0, 2x1－1>0, 2x2－1>0. ∴y11 1－y2<0，因此y＝－2－2x－1 在(0，＋∞)上单调递增． 同样可以得出y＝－12－1 2x－1在(－∞，0)上单调递增． 18、解：解：（1）设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2,?1)，则 |xT1?x2|?2(T?0) 2分 由其图象得T24?4?4??2 ?T?2? 3分 由T?2??，得??2?2??1 ?f(x)?sin(x??) 4分 ?f(x)是偶函数， ?sin(?x??)?sin(x??)， 得2sinxcox??0 用心 爱心 专心 5