第Ⅱ卷
二、填空题 13、设a?log13124,b?log1,c?log3,则a，b，c的大小关系是 2333?12?1214、若曲线y?x在点(a,a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a? 15、已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且则点O，N，P依次是?ABC的 、 、 心 PA?PB?PB?PC?PC?PA，
16、下列五个命题中：①函数f(x)?lnx?2?x在区间（1，e）上存在零点；②若f?(x)?0,
则函数y?f(x)在x?x0处取得极值；③当m≥-1时，则函数y?log12(x2?2x?m)a?ex的值域为R；④“a?1”是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的充分不必x1?ae要条件；⑤如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，[0.78]=0，
那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的充要条件；其中真命题是___________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题
??17、．已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m?(a?c,b?a)， ?n?(a?c,b),且m?n.
(Ⅰ)求角C的大小;
??B(Ⅱ)若向量s?(0,?1),t?(cosA,2cos),试求s?t的取值范围.
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kx?1. x?1（1）当k??1时，判断f(x)的奇偶性并给予证明； （2）若f(x)在[e,??)上单调递增，求k取值范围。
18、设函数f(x)?ln
19、如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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20、已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3?a6?55,a2?a7?16．数列b1，
1b2?b1，b3?b2，?，bn?bn?1是首项为1，公比为的等比数列．
3(1) 求数列{an}的通项公式；
3(2) 若cn?an?(bn?)，求数列?cn?的前n项和Sn．
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21、我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：
P(x)?2(1?kt)(x?b)2（其中t为关税的税率，且t?[0,)）.（x为市场价格，b、
12k为正常数），当t=
1时的市场供应量曲线如图 8111?x2（1）根据图象求k、b的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)?2.
当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.
1x2?2x， 2（1）设h(x)＝f(x＋1)－g'(x)（其中g'(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值；
）（n?N?)，求n； （2）若函数?(x)?x?lnx?2的零点x0?(n,n?1（3）设k?Z，当x?1时，不等式k(x?1)?xf(x)?3g?(x)?4恒成立，求k的最大
22、已知函数f(x)?lnx，g(x)?值．
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数学（理）周末滚动检测（九）参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 A 8 A 9 D 10 C 11 A 12 Ｂ 二、填空题 13、 c?b?a 14、 16 15、外心 重心 垂心16、(1)(3) (4) 三、解答题（本大题共6小题，共80分）
17、解：(Ⅰ)由题意得m?n?(a?c,b?a)?(a?c,b)?a2?c2?b2?ab?0，?2分 即c2?a2?b2?ab. ??3分.
???a2?b2?c21由余弦定理得cosC??,
2ab2?0?C??,?C??3. ????????5分
B?1)?(cosA,cosB), ????????6分 2??22??s?t?cos2A?cos2B?cos2A?cos2(?A)
34?1?cos(?2A)1?cos2A133???cos2A?sin2A?1 ???????8分
22441???sin(2A?)?1. ????????10分
262???7?1??0?A?,???2A?????sin(2A?)?1
3666262??51??25所以?s?t?，故. ????????12分 ?s?t?2224?x?118、解：（Ⅰ）当k??1时，函数f?x??ln，
x?1定义域为??1,1?，关于原点对称. ??????2分
(Ⅱ)?s?t?(cosA,2cos2x?1， ?x?1?x?1x?1??x?1x?1??ln?ln??所以f?x??f??x??ln??ln1?0， x?1?x?1?x?1?x?1?即f??x???f?x?.
且 f??x??ln所以当k??1时，函数f?x?的奇函数. ?????6分 （Ⅱ）因为y?lnu是增函数, 所以由题意，u?g(x)?kx?1在[e,??)上是增函数，且g(x)?0在[e,??)上恒成x?1立. ??????8分
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1?k?0对于x?[e,??)恒成立及g(e)?0. ????10分
(x?1)2?1?k?01?所以?ek?1 ，解得?x?1.
e?0??e?1 即g(x)?'所以k的取值范围是(,1). ???????12分 19、题
1e解：由题意知AB=5(3+3)海里，?DBA?90??60??30?,?DAB?45?,??ADB?105?在?DAB中，由正弦定理得?DB?
DBAB?sin?DABsin?ADBAB?sin?DAB5(3?3)?sin45?5(3?3)?sin45???sin?ADBsin105?sin45??cos60??sin60??cos45?20、解： (1) 解: 设等差数列{an}的公差为d, 则依题知d?0 ， 由a2?a7?a3?a6?16且a3?a6?55 得a3?5,a6?11,d?2
?an?a3?(n?3)?2?2n?1； ??????????????????????????4分
(2) 由（1）得：an?2n?1（n?N?）．
b1=1，当n≥2时，bn?bn?1?1?????3?n?1，
2n?11?1?3?1??1??bn?b1?(b2?b1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)?1???????????1?n?
3?3?2?3??3?3?1?因而，bn??1?n?2?3?331n?N?． cn?an?(bn?)?(2n?1)?(?)?n，??????????7分
232用心 爱心 专心
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31352n?1????)
2332333n1352n?1令Tn??2?3??? ① n333311352n?32n?1则Tn?2?3?4????n?1 ② 33333n3∴Sn?c1?c2???cn??(?①-②得：
211112n?11112n?1Tn??2(????)???(1?)? ????????3332333n3n?1333n?13n?1???10分 ∴
Tn?1?n?13n． S3n?2(n?13n?1)． ??????????????????????12分
22．（本小题14分）
??????2分
????4分
?????? 6分
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∴
??????8分
??????10分
?12分??????14分
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