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江西师大附中高三数学（文）开学考试卷
命题人：赵子兵 审题人：欧阳晔 2012.1.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U???2,?1,0,1,2?，集合A??1,2?，则A??eUB?等于（ ） B???2,1,2?，
A．?
B．?1?
C．?1,2? z1z2
D．??1,0,1,2?
2．设复数z1?1?3i，z2?3?2i，则
在复平面内对应的点在( )
D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ?1?x,3．已知函数f?x???x?a,A．1 B．2
x?0,x?0.若f?1??f??1?，则实数a的值等于( ) C．3
D．4
4．已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（ ）
A．－2
B．－
12 C．
12 D．2
5．“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件 6．不等式
2?xx?x?2x
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
的解集是（ ）
C．(2,??) D．(??,0)?(0,??)
A．(0,2) B．(??,0)
27．设F1、F2分别是椭圆E:x?yb22?1(0?b?1)的左、右焦点，过F1的直线?与E相
交于A、B两点，且AF2，AB,BF2成等差数列，则AB的长为（ ） A．
23 B．1 C．
43 D．
53
?y?x?8. 设变量x,y满足约束条件：?x?3y?4,则z?|x?3y|的最大值为( )
?x??2?
A．10 B．8 C．6
22D．4
9．已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA、PB是圆x?y?2x?2y?1?0的
切线，A、B是切点， C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是( ).
?
A．2 B．2 C．22 D．4 10．如图甲所示，三棱锥P?ABC的高PO?8,AC?BC?3,?ACB?30?,M、N分别在
BC和PO上，且CM?x,PN?2x(x?(0,3])，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥
N?AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是（ ）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
??????11．若向量a?(1,1),b(2,5),c?(3,x)满足条件 (8a?b)?c?30，则x=
12．已知程序框图如右，则输出的i= ．
13．已知圆的半径为10，圆心在直线y?2x上，圆被直线
x?y?0截得的弦长为42，则圆的标准方程为 输出i是开始S?1i?3S?100?否S?S*i结束i?i?214．若自然数n使得作加法n?(n?1)?(n?2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力
数”，例如：32是“给力数”，因32?33?34不产生进位现象；23不是“给力数”，因
23?24?25产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成
集合A，则集合A中的数字和为__________
15．已知f(x)=x?3x?m，在区间?0,2?上任取三个不同的数a,b,c,均存在以
3f(a),f(b),f(c )为边长的三角形，则m的取值范围是
?
三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂. （1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
??????xx2x17．(本题满分12分)已知向量m?(3sin,1)，n?(cos,cos)，f(x)?m?n
444(1)若f(x)?1，求cos(x??3)的值；
12c?b，求函
(2)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足acosC?数f(B)的取值范围.
18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是
DF上的一动点.
（1）求证：GN?AC;
（2）当FG?GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.
?
19.已知椭圆C:xa22?yb22?1?a?b?0?的离心率为22，其中左焦点F??2,0?
①求椭圆C的方程
②若直线y?x?m与椭圆C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点M关于直线
22y?x?1的对称点在圆x?y?1上，求m的值
20．（本小题满分13分）
f(x)?x?a?1x?alnx (a?R)．
（1）求函数f(x)的极大值点； （2）当a?(??,1?11]?[1?e,??)时，若在x?[,e]上至少存在一点x0，使eef(x0)?e?1成立，求a的取值范围．
21．（本小题满分14分）
数列?an?满足a1?2，an?1?(n?2n2n?1ann12（n?N?）.
)an?2（1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式bn；
1（2）设cn?
n(n?1)an?1，数列?cn?的前n项和为Sn，求Sn.
?
高三数学开学考试（文）答案
题序 选项
11． 4 12． 9 13．?x?2???y?4??10或?x?2???y?4??10 14． 6 15．m?6 16.(1) 2,3,1 (2)17. 解：（1）
?f?x??m?n?3sin?x?2?22221 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 356
x4cosx4?cos2x4?32sinx2?12cosx2?1?x??1?sin????, 2?26?2而f?x??1,?sin???1?. ?6?2????1??x??2?x?cos?x???cos2????1?2sin????.
3?6?6?2??2?2（2）?acosC?12c?b,?a?a?b?c2ab222?12c?b,即b2?c2?a2?bc,?cosA?12.
又?A??0,??,?A?又?0?B?2?3,??3?
B2??6?6??2,
?3?f?B???1,?2??. ?18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD，
?FD⊥面ABCD ?FD⊥AC
?AC⊥面FDN GN?面FDN ?GN⊥AC （2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ?G是DF的中点，?GS//FC,AS//CM ?面GSA//面FMC GA?面GSA