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?GA//面FMC 即GP//面FMC
?c222xy??19. 解①?a??1 2?84?c?2?②设A?x1,y1?,B?x2,y2?, M?3x,y,??3V4,x? 4y2?x2y??1?22由?8?3x?4mx?2m?8?0 4?y?x?m????96?8m?0??23?m?23?x3?x1?x22??2m3,y3?x3?m?m32
x3?x4?y3?y4m???1x??1?4?22??3又?在x2?y2?1上 ??y?y3?4?y?1?2m??14??3??x4?x32m?m2m4m4m?m?????1???1??1?????1?0 ?3?9313?3???5m?18m?9?0??5m?3??m?3??0
22222?m?35或m?3
经检验解题
?m?35或m?3
20.解：(1)f'(x)?1?2??xx
a?1ax?ax?(a?1)x22?(x?1)[x?(a?1)]x2(x?0)
当a?1?0时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+?）递增，无极大值；
当0?a?1?1时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+?）递增，在x?a?1处取极大值
当a?1?1时，f(x)在（0，1）和（1，+?）均递增，无极大值；
当a?1?1时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+?）递增，故
?
f(x)在x=1处取到极大值。
（2）在x?[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立，等价于
e1 当x?[,e]时, f(x)max?e?1．
e1由（1）知，①当a?1?1e1e，即a?1?1e时，
函数f(x)在[,1]上递减，在[1,e]上递增，
1?f(x)max?max{f(),f(e)}．
e由f()?e11e?(a?1)e?a?e?1，解得a?a?1e?a?e?1，解得a?1
e?1e?e2．
由f(e)?e??e?1e?e2?1， ?a?1； （12分）
1e②当a?1?e，即a?1?e时，函数f(x)在[,1]上递增，在[1,e]上递减，
f(x)max?f(1)?2?a?1?e?e?1．
综上所述，当a?1时，在x?[,e]上至少存在一点x0，使f(x0)?e?1成立。
e121.解：（Ⅰ）由已知可得
an?12n?1?(n?an1212，即
n2n?1)an?2an?1?2nan?n?12，
即
2n?1an?1?2nan?n?12
即bn?1?bn?n?∴b2?b1?1?12
12,?,bn?bn?1?(n?1)?12
2n?1(n?1)nn?1n?1???累加得bn?b1?1?2?3???(n?1)? 2222,b3?b2?2?
又b1?2a1?22?1 ∴bn?nnn?122?1?n?122
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知an?2b?22n?1n?1，
?
∴ an?1?，cn? ??n?2n?1(n?1)?1 n(n?1)22n(n?1)?22?1?n?nn?2 ???n?1n?1?2?n(n?1)2n(n?1)?2?22n?2(n?1)?121n?2n?22??1?111 ???n?1nn?1?2?2n?2(n?1)2?
∴
Sn?122(12???12)?n?1?1?111111(?)?(?)???(?) ?223nn?1?2?1?22?22?23?2n?2(n?1)?2?1122??2(1?1?1n212)??1?111???n?1?2?2(n?1)?2?21n?1n?2?? 1?()???2n?1??