（数学2必修）第四章 圆与方程 [综合训练B组] 一、选择题
1．若直线x?y?2被圆(x?a)2?y2?4所截得的弦长为22,则实数a的值为（ ）
A．?1或3 B．1或3 C．?2或6 D．0或4
2．直线x?2y?3?0与圆(x?2)2?(y?3)2?9交于E,F两点，则?EOF（O是原点）的面积为（ ）
3365 Ｂ． Ｃ．25 Ｄ． 245（?2，0）3．直线l过点，l与圆x2?y2?2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )
Ａ．
1122（?，） D． ，）88444．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与
A． B． C．（?22，22）（?2，2）（?圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A．x2?y2?2x?3?0 C．x2?y2?2x?3?0
B．x2?y2?4x?0 D．x2?y2?4x?0
225．若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x?4x?y?5?0在
第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
5 B. ?5?k?0 C. 0?k?13 D. 0?k?5 ６．设直线l过点(?2,0)，且与圆x2?y2?1相切，则l的斜率是（ ）
A．?1 二、填空题
1．直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y?15?0所截得的弦长等于
2．圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0的外有一点P(x0,y0)，由点P向圆引切线的长______ 3． 对于任意实数k，直线(3k?2)x?ky?2?0与圆x2?y2?2x?2y?2?0的位置关系是_________ 4．动圆x?y?(4m?2)x?2my?4m?4m?1?0的圆心的轨迹方程是 . ５．P为圆x2?y2?1上的动点，则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为_______. 三、解答题
１．求过点A(2,4)向圆x?y?4所引的切线方程。
22222A. 0?k? B．?1 2
C．?3 3
D．?3
22２．求直线2x?y?1?0被圆x?y?2y?1?0所截得的弦长。
３．已知实数x,y满足x?y?1，求
22y?2的取值范围。 x?122
４．已知两圆x?y?10x?10y?0,x?y?6x?2y?40?0，
22求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
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（数学2必修）第四章 圆与方程 [提高训练C组] 一、选择题
1．圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点， 则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. x?y?3?0 B．2x?y?5?0 C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0 2． 方程x?1?1?(y?1)表示的曲线是（ ） A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
3．已知圆C：(x?a)2?(y?2)2?4(a?0)及直线l:x?y?3?0， 当直线l被C截得的弦长为23时，则a?（ ） A．2 B．2?2 C．2?1
22D．2?1
24．圆(x?1)?y?1的圆心到直线y?3x的距离是（ ） 313 B． 22C．1 D．3
A．
5．直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90
6．圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1
7．两圆x?y?9和x?y?8x?6y?9?0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 二、填空题
1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PA?PB，则点P的坐标为 2．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是___________； 若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______； ３．把圆的参数方程?22220000?x?1?2cos?化成普通方程是______________________．
?y??3?2sin?22４．已知圆C的方程为x?y?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C
交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________。
y的最大值是________。 x226．过圆x?(y?2)?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，
５．如果实数x,y满足等式(x?2)?y?3，那么
22 17
则直线TT12的方程为________。 三、解答题
1．求由曲线x2?y2?x?y围成的图形的面积。
2．设x?y?1?0,求d?的最小值。
3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。
4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周?x?3???y?4??4上，求使AP?BP取最小值时点P的坐
2222x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
标。
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数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组] 一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3.B 长方体的对角线是球的直径，
3?3 4l?32?42?52?52,2R?52,R?52,S?4?R2?50? 24.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
a3a,3a?r2，r?r内切球,：r外接球?：1 3外接球外接球221235.D V?V大圆锥?V小圆锥??r(1?1.5?1)??
3226.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l12?152?52,l2?92?52,
a?2r内切球，r内切球?2而l12?l2?4a2,即152?52?92?52?4a2,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:22:33 r1:r2:r3?1:3.
332:3r,1r:23r:?331:(32):3(?3)1:2 2:3313a 画出正方体，平面AB1D1与对角线AC1的交点是对角线的三等分点， 63113313三棱锥O?AB1D1的高h?a,V?Sh???2a2??a
333436或：三棱锥O?AB1D1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。
4. 平行四边形或线段
5．6 设ab?2,bc?3,ac?6,则abc?6,c?3,a?2,c?1
l?3?2?1?6
15 设ab?3,bc?5,ac?15则(abc)2?225,V?abc?15
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)
333?2?如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 11288?12?V2?Sh???????8??(M3)
333?2?（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积S1???8?45?325?(M2) 如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积
19
22
S2???6?10?60?(M2)
（3）?V2?V1 ，
S2?S1 ?方案二比方案一更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
12022??l?3?,l?3；?3?2?r,r?1； 3603 S表面积?S侧面?S底面??rl??r2?4?,
V?1122Sh????12?22?? 333第一章 空间几何体 [综合训练B组] 一、选择题
1(1?2?1)?2?2?2 2R3R132.A 2?r??R,r?,h?,V??r2h??R3
223243.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23?2R，
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形S?2 R?3,S?4?R?1?2
4.A S侧面积??(r?3r)l?84?,r?7 5.C 中截面的面积为4个单位，
V11?2?47?? V24?6?9196.D 过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
131315V?2???3?2??3?2??
34222二、填空题
1.6? 画出圆台，则r,r2?2,l?2,S圆台侧面??(r1?r2)l?6? 1?12.16? 旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，
121?rh???42?3?16? 33433V33.? 设V??R?a,a?3V,R?3，
34? V? S正?6a?6V?2323216V2,S球?4?R2?336?V2?3216V2
4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
42?(3?5)2?80,或52?(3?4)2?74
5.（1）4 （2）圆锥
23?a 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由?l?2?r得l?2r， 3?a3?a23?a22 而S圆锥表??r??r?2r?a，即3?r?a,r?，即直径为 ?3?3?3?6．
三、解答题 1. 解：V?
13V (S?SS'?S')h,h?''3S?SS?S20