战地应急医疗救援策略
摘要
本文针对战地应急医疗救援的问题建立了相应的数学模型，提出了针对不同情况下的医疗救治策略。
针对问题一，以FCFS规则为基础，逐步以伤员的等待救治时间最短、总治疗时间最短和救治单元的工作强度均衡为目标，建立了逐渐优化的模型。模型一是根据A类伤员去A类救治单元、B类伤员去B类救治单元治疗用时较少，建立的以总治疗时间最少为目标的FCFS模型，其策略为：A只去A类救治单元，B只去B类救治单元，先到先服务；模型二在此基础上又对等待时间进行优化建立了有选择偏好的FCFS模型，其策略为：A类病人偏好去A类救治单元，若A类救治单元没有空位则去B类救治单元；B类病人偏好去B类救治单元，若B类救治单元没有空位则去A类救治单元。得出结果：总等待时间为1394.4 min, 总治疗时间为13347.9min，各单元工作强度方差为0.001；模型三结合延迟时间，在模型二的基础上建立了基于延迟时间的救治模型，其策略为：A类病人偏好去A类救治单元，若A类救治单元没有空闲，则等待t1分钟，如果还是没有空位再去B类救治单元，B类病人同A类病人。得出结果：总等待时间为1282.1 min，总治疗时间为12459.0 min，t1?3.2min,t2?9.7min。综合比较三个模型所得的指标值，可以认为模型三的策略较优。
针对问题二，由于不同救治单元之间组合得到的效果不同，为得到最优的治疗效果，在第一问模型二的基础上建立了有优先级的FCFS模型，得出结果：AA组合的工作组有4组，AB组合的工作组有2组，BB组合的工作组有2组，总等待时间为805.6min，总治疗时间为11251.3 min，可以看出此策略对于指标值有较大优化。
针对问题三，利用等待时间不超过30分钟为约束，同时以队长稳定不增长为约束，即??1，利用问题一模型三中得到的最优策略为基础，建立了优化模型，得到结果：
?max A个数 B个数 t1/min t2/min 第一天 0.9976 6 2 9.7 2.9 第二天 0.9862 6 2 9.4 4.6 第三天 0.9860 3 3 7.5 3.3 第四天 0.9881 4 1 9.2 4.1 第五天 0.9427 3 2 6.2 2.6 第六天 0.9069 3 2 7.3 7.8 第七天 0.7695 3 1 6.5 6.3 第八天 0.6134 4 2 7.6 3.6 第九天 0.4876 3 2 5.8 3.9 对于问题四，将问题分解从而设计了三级救援策略。首先在医院不知道两类病人的到来分布参数时，以模型二策略为一级救援策略。通过一段时间的观察后，可得出两类病人的泊松分布参数，就可以以模型三策略为二级救援策略。在紧急突发情况下，会出现很多伤员排队等候的情况，救治单元此时可以两两结合通过协作工作来提高效率，从而提出三级救援策略。通过计算机仿真，验证了模型的正确性，并提出了应急医疗救援的预案。文章还针对二级、三级救援策略编写了软件，提高了救援策略的应用价值。
关键词：基于FCFS改进模型 Poisson分布 优化模型 模拟仿真 救援预案
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1、问题重述
1.1 问题背景
战场医疗救援和突发性灾难的医疗救援都是我军广大医护人员所肩负的重要职责，伤员就是命令，时间就是生命。
医疗救护的第一个环节是对伤员进行检伤和分类，负责分类的医护人员应能在1～10分钟内根据伤因、伤情以及伤员的生命体征准确地完成伤员的初步分类，同时，应根据分类结果将伤员护送至相应的急救区。通常可以将重伤员分为“紧急组”和“非紧急组”两类，分别记为A类和B类。对于“紧急组”的重伤员，应立即给予有预见性的各种护理，并尽快进行复苏或手术治疗，保证在“伤后黄金1小时”内获得救治的机会。
在实际中，根据每一个医疗救援事件（战场救援或突发性灾难救援），通常都会设置相应的医疗救援中心，一般救援中心包含若干个救治单元，每个救治单元通常由一名医生和若干名护士组成。救治单元是应急医疗救援中的最小行动单位，救治单元的职责就是对伤员实施紧急手术或其他必要的紧急治疗。对应于A，B两类伤员，将救治单元也分为A，B两类，同类的各个救治单元的功能相同。根据经验，A类救治单元治疗一个A类伤员平均需要35±7（分钟），而治疗一个B类伤员平均需要40±5（分钟）；B类救治单元治疗一个B类伤员平均需要30±6（分钟），而治疗一个A类伤员平均需要45±5（分钟）。 1.2 需要解决的问题
根据附件所提供的伤员数据，试建立模型分析解决下面的问题：
（1）附件工作表1中给出了某次医疗救援事件中两类伤员到达的时间，现由10个A类救治单元和6个B类救治单元组成医疗救援中心。请你们给出两类伤员最佳的救治策略，并对伤员的等待救治时间和各救治单元的工作强度等方面给出评价。
（2）如果将2个救治单元合为一组协作工作，在同时救治两个伤员的情况下，能使救治效率各提高10%。按此方法再请你们给出附件工作表1中两类伤员最佳的救治策略，并对伤员的等待救治时间和各救治单元的工作强度等方面给出评价。
（3）附件中工作表2和3分别给出了某次重大救援行动中A类和B类伤员陆续到达某救援中心的时间。在保证每个伤员等待时间尽量不超过30分钟的条件下，给出你们认为最合理的A和B两类救治单元的设置数量与救治策略，并对救治结果给出评价分析。
（4）根据未来可能发生的战场或突发性灾难医疗救援，假设A，B两类伤员的到达分别服从于参数为?1、?2(0??1??2)的Poisson流。请你们给出任意时刻的救治策略，通过仿真说明救治策略的可行性和有效性；并请你们为决策机构做出一个应急医疗救援的预案。
2、模型假设及名词解释
2.1 模型假设
1、假设伤员不会因等待而流失； 2、假设附件中所给数据真实可靠；
3、极紧急情况发生时，医疗救护中心出动所有医疗救护小组。 4、假设在时间约束范围内重症病人不会死亡。 2.2 名词解释
1、医疗救助中心：即为题中所说的决策机构；
2、医疗救护中心各单元工作强度：救治时间与总服务时间之比；
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3、符号说明
?：工作强度
?max：最大工作强度
a：A类伤员人数
b：B类伤员人数
na：A类救治单元的数量 nb：B类救治单元的数量
n：AB救治小组的数量
?：单位时间内到达伤员人数
?：单位时间内治愈伤员离开的人数 AJ:A类救治单元中的第J个，J=1,2,3? BJ:B类救治单元中的第J个，J=1,2,3? A(J):A类伤员中的第J个， J=1,2,3? B(J)：B类伤员中的第J个， J=1,2,3? Tzd：伤员总等待时间 Tadi：A类伤员等待时间 Tbdj：A类伤员等待时间
Taad：AA类伤员总等待时间 Tabd：AB类伤员总等待时间 Tbbd：BB类伤员总等待时间
t1：A类伤员最佳延迟时间 t2：B类伤员最佳延迟时间 Tzz：总治疗时间
Tbaz：A类伤员由B类救护单元治疗时间 Taaz：A类伤员由A类救护单元治疗时间 Tabz：B类伤员由A类救护单元治疗时间 Tbbz：B类伤员由B类救护单元治疗时间 Txz：有优先级的FCFS策略中的治疗时间 Tas：A类救治单元总工作时间 Tag：A类救治单元总救护时间
Tbs：B类救治单元总工作时间 Tbg：B类救治单元总救护时间
Var1：总治疗时间最少的FCFS救治策略工作强度方差 Var2：有选择偏好的FCFS策略工作强度方差
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4、问题一模型分析、建立与求解
4.1 问题一分析
问题中将A、B两类伤员看作两类顾客，医疗救护中心可看作服务机构，A、B两类救治单元对两类伤员的救治可以看作为顾客提供4类服务，问题就一类多类服务台多类顾客的排队论问题。通过查阅文献，这类问题还没有完善的理论模型。该问题求的最佳服务策略也就是问题一中的最佳治疗策略。
要求最佳治疗策略，必须先明确治疗策略优劣的评价标准。策略的优劣与伤员和医疗救助中心满意程度有关。对于伤员而言，等待治疗的时间越少越满意，同时要考虑到A类伤员能否得到及时救治和不能及时救治的伤员比例；对于医疗救助中心而言工作强度越小越满意，工作强度由于总服务强度和各医疗小组服务强度有关。可以得到评价策略优劣的指标图如下：
???1.总等待时间是否最少??伤员?A类伤员是否得到及时治疗?2.??3不能及时救治的伤员比例???方案优劣?
????1.总服务强度是否小?医疗中心?各救治单元工作强度是否均衡?2.???图1 评价指标体系
在求解最优策略时，若一开始同时考虑众多指标的最优就会使求解变得过于复杂，因此，本文先从排队论中常见的策略入手，分析各指标值大小，然后对策略进行逐步优化，从而给出最佳救治策略。
4.2 问题一模型的建立与求解
4.2.1以总治疗时间最少为目标的FCFS救治模型 a．模型一分析
在排队论中，有一种先到先服务（First Come First Served, FCFS）的服务策略，在本问题中我们不妨将接受治疗看作是排队论中的接受服务，暂且认为服从先到先服务的规则。
通常在战地医疗救助中，希望能够尽量快的治愈伤员病号，从而使其尽量早的返回到战斗或是训练中去，因此可以总治疗时间为最短给出治疗策略。通过题设条件我们知道A类伤员由A类救治单元治疗用时最少，B类伤员由B类救治单元治疗用时最少，因此，最简单的情况下，提出策略：A类伤员到A类救治单元、B类伤员到B救治单元接受治疗。
设总的治疗时间为Tzz，同时对附件一中的伤员进行编号，分别为A类伤员记为Sai、B类伤员记为Sbj，A类伤员由A类救治单元治疗时间为Taaz，由B类救治单元治疗时间为Tbaz，B类伤员由A类救治单元治疗时间为Tabz，由B类救治单元治疗时间为Tbbz，A
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类伤员人数为a，B类伤员人数为b，且通过题设条件有如下治疗时间列表：
表1 治疗时间 时间 伤员种类 A B 救护单元 35?7min 40?5min A类救治单元 45?5min 30?6min B类救治单元 从表1中可以看出对于A、B两类伤员的救治时间是不确定的，但其平均救治时间服从T~N（?,?2）的正态分布，具体?与?值可由题设条件得到。
为避免A类伤员去B类救治单元、B类伤员去A类救助小组，我们给出0-1变量X，且X满足如下关系：
A类伤员没有去A类救治的单元救治?1
对于B类伤员同样满足上述关系。因此我们得到使总等待时间为最短的救治策略模型：
X???0A类伤员没有去A类救治单元救治MinTzz?TaziX?i?1a?TbzjX?j?1bs.t.?X?0没有按照对应关系接受治疗 ?按照对应关系接受治疗?X?1?b?236?a?177,??Tadi?60
b．模型一求解
对附表一中的数据进行处理，同时编写程序对这一过程进行模拟，得到部分策略如
下表：表2 Tzz最少的FCFS模型下方案
治疗 救治单元 伤员编号 人数 A1 A(20) A(47) ??????? A(351) A(380) 16 A2 A(19) A(41) ??????? A(361) A(383) 17 ? ? A9 A10 B1 B2 ? ? B5 B6 ? ? ??????? ? ? ? ? ??????? ? ? A(2) A(28) ??????? A(365) B(406) 18 A(1) A(24) ??????? A(376) A(400) 19 B(13) B(25) ??????? B(388) B(394) 39 B(12) B(21) ??????? B(384) B(392) 37 ? ? ??????? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? B(9) B(15) ??????? A(382) B(393) 38 B(7) B(14) ??????? B(378) A(409) 38 设A类救治单元从救治第一个伤员到最后一个伤员治愈的时间为总工作时间Tas，A
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