南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试
高三数学（文）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A?xx?x?2?0,B?xy?ln1?xA. ?1,2?
B. ?1,2?
?2?????，则A??CRB?
D. ?1,2?
C. ??1,1?
2．m??1是直线mx??2m?1?y?1?0和直线3x?my?9?0垂直的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知x1?log12，x2?23?12，x3满足()x3?log3x3，则
13A．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3 D．x3?x1?x2 4．向量a,b满足a?1,b?2,(a?b)?(2a?b),则向量a与b的夹角为（ ） A.45? B． 60? C． 90? D． 120? 5．已知m,n是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面,给出下列命题：
①若???,m//?,则m??； ②若m??,n??,且m?n,则???； ③若m??,m//?,则???； ④若m//?,n//?,且m//n,则?//?． 其中正确命题的序号是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 6. 函数y=2sin(?)(0?x?9)的最大值与最小值之差为（ ）
3A．2?3 B.4 C.3 D.2?3
7. 各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为（ ）
6
A.78 B.48 C.60 D.72 8．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其 上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面 体的体积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 20
?x??x?y?2?0y?9．已知变量x、y满足约束条件?x?1，则的取
x?x?y?7?0?值范围是 （ ） A．?,6? B．???,???6,??? C．???,3???6,??? D．?3,6?
55?9?????9??
10．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A.2x?y?12?0 B.2x?y?12?0或2x?5y?0 C.x?2y?1?0 D.x?2y?1?0或2x?5y?0
11．若定义在R上的偶函数y?f?x?是?0,???上的递增函数，则不等式f?log2x??f??1?的解集是（ ） ?1?,2? B.???,?2???2,??? C.R D.??2,2? ?2?12. 设 f(x)?lnx，若函数 g(x)?f(x)?ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是
A.?
A. ?0,?
??1?e?B. ??ln2?,e? ?2?C. ?0,??ln2??ln21? D. ,? ??2??2e?
二、填空题（每小题5分，共20分） ?4?a??3?13．已知?x?R， 使不等式log2ox?3?x?1成立，则实数a的取值范围是 .
14. 过点(1,1)的直线与圆x2?y2?4x?6y?4?0相交于A,B两点，则|AB|的最小值为 . 15.已知?ABC?90，PA?平面ABC，若PA?AB?BC?1，则四面体PABC的外接球（顶点都在
球面上）的表面积为 . 2?x?5?2a，(a?0)，对任意的x1??1,2?，总存在16．函数f(x)?x?，x??1,2?，g(x)?acosx2x2??0,1?，使得g(x2)?f(x1)成立，则a的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
18. （本小题满分12分）
已知函数f?x??2cos2x?sin??7???2x??1?x?R?. ?6???1??，若2?（1）求函数f?x?的周期及单调递增区间；
（2）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f?x?的图象经过点?A,uuuruuurb?c?2a,且ABgAC=6，求a的值.
19．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中点。
（1）证明：BC1//平面ACD； 1（2）设AA，AB?22，求异面直线BC1与A1D所成角的大小． 1?AC?CB?2
20．（本小题满分12分）
设等差数列 ?an?的前n项和为 Sn， a5?a6?24,S11?143数列 ?bn?的前n项和为Tn满足
2an?1??Tn?(a1?1)(n?N?)
?1? (I)求数列 ?an?的通项公式及数列 ??的前n项和；
aa?nn?1? (Ⅱ)是否存在非零实数 ?，使得数列 ?bn?为等比数列？并说明理由
21．（本小题满分12分）
1AD?a，E是AD的中点，O22A?BCDE．
是AC与BE的交点，将?ABE沿BE折起到图2中?A1BE的位置，得到四棱锥1如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD??,AB?BC?（Ⅰ）证明：CD?平面AOC； 1
22. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?)e，a?R．
BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体积为362，求a的值． （Ⅱ）当平面A1BE?平面
axx（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a??1时，求证：f(x)在(0,??)上为增函数；
（Ⅲ）若f(x)在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a的取值范围．
南昌二中2015—2016学年度上学期第四次考试
高三数学（文）试卷参考答案案
一、选择题
1.B 2.A 3. A 4. C 5.C 6. A 7. D 8.C 9. A 10. B 11. A 12. D
二、填空题
13. ?2,4? 14. 4 15. 3?
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知圆C经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上． （1）求圆C的方程；
（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
22【答案】（1）(x?1)?(y?2)?2；（2）x?0或y??16. ?3,4?
3x． 4试题解析: 解：（1）设圆心的坐标为C(a,?2a)，
22则(a?2)?(?2a?1)?|a?2a?1|22，化简得a?2a?1?0，解得a?1．
?C(1,?2)，半径r?|AC|?(1?2)2?(?2?1)2?2．
?圆C的方程为(x?1)2?(y?2)2?2．
（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。 ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx，由题得|k?2|3?1，解得k??，?直线l的方
41?k2程为y??3x． 43x． 4综上所述：直线l的方程为x?0或y??18. （本小题满分12分）已知函数f?x??2cos2x?sin?（1）求函数f?x?的周期及单调递增区间；
?7???2x??1?x?R?. ?6?（2）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f?x?的图象经过点?A,??1??，若2?uuuruuurb?c?2a,且ABgAC=6，求a的值.
19．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的（1）证明：BC1//平面ACD； 1（2）设AA1?ACCB?小．
【答案】（1）见解析；（2）求异面直线BC1与A1D所?AB2，?22，成角的大中点。
? 6试题解析：（1）证明：连结AC1，交AC1于点O，连结OD， 因为D是AB的中点，所以BC1//OD， 因为BC1?平面ACD ，OD?平面ACD， 11所以BC1//平面ACD． 1（2）解：结合（1）易知?A1D1DO即为异面直线BC1与A因为AC=BC，D为AB的中点，所以CD⊥AB， 又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD⊥平面ABB1A1 ， 即CD⊥平面A1DE ，
所成角，