＝
1?cos2x1?sin2x ………………3分 2211?sin2x?cos2x?? ………………4分 22＝
?2?1sin(2x?)? ………………6分 242最小正周期T=π ………………………7分
（2）?f(A)?cos2x?sinAcosA?1 ?sinAcosA?1?cosA?sinA
22?sinA?cosA在△ABC中， ??A??4 …………………………10分
ACBC2??,?AC??sin?6 …………13分
?sinBsinA3sin419. (本题满分13分)
解:（1）由已知：当n?1时 a1?S1?2, ……………………2分
当n?2时 an?Sn?Sn?1?2n?1 ……………………4分
?2? 数列?an?的通项公式为an???2n?1(n?1) ……………………6分
(n?2)?1(n?1)??6（2）由（1）知: bn??…………8分
1111???????(n?2)??(2n?1)(2n?1)2?2n?12n?1?当n?1时, T1?b1? Tn?b1?b2??bn?1 , 当n?2时, 6111?111111?1????????????34n?2
62?35572n?12n?1?11 ……………………12分 ??bn?的前n项和Tn??34n?220．解：（1）∵ 点M是线段PB的中点,∴OM是△PAB的中位线,
又∵OM⊥AB ∴PA⊥AB ……………………1分
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?c?1?11?∴?2?2?1 解得a2?2,b2?1,c2?1……………………5分 ?a2b222??a?b?cx2?y2?1 ……………………6分 ∴ 椭圆的标准方程为2x222?y2?1，（2）设直线EF的方程为：（m?0）代入得?m?2?y?2my?1?0， x?my?12设E(x1,y1)，F(x2,y2)，由ED?2DF，得y1??2y2．
由y1?y2??y2?22m?12yy??2y?， ……………………9分 122m2?2m2?214142m?1?得2??2，解得 , （舍去），（没舍去扣1分） m??m???277m?2m?2??直线EF的方程为：x?21. (本题满分12分)
解:（1）f?(x)?3x2?9x?6?3(x?2)(x?1) ……………………2分
当x?1或x?2时 f?(x)?0；当1?x?2 f?(x)?0
14y?1 即7x?y14?7?0……………………12分 7f(x)在（-∞，1），（2，+∞）上都为增函数，在（1,2）上为减函数 ………4分 ?f(x)的极小值为f(2)??1 ……………………5分
（2）① 若a?0,则f(x)??3(x?1)2
?f(x)的图象与x轴只有一个交点 ……………………6分
② 若a?0,则
22?1，f?(x)?3a(x?)(x?1)
aa?当x?当
2或x?1时， f?(x)?0 aa2?x?1时， f?(x)?0, ? f(x)的极大值为f(1)???0
2a2∵ f(x)的极小值为f()?0
a? f(x)的图象与x轴有三个公共点 ……………………7分
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③ 若0
22?1，f?(x)?3a(x?)(x?1)
aa22当x<1或x>时f?(x)?0，当?x?1时f?(x)?0
aaf(x)极大值f(1)<0，函数f(x)图像与x轴只有一个交点………………8分
2④ 若a=2,则f?(x)?（6x?1）?0，f(x)的图像与x轴只有一个交点 ……9分
f）??4(?)?⑤ 若a>2, f(x)的极大值为（2a1a3423?0 4?f(x)的图像与x轴只有一个交点 ………………10分
综上所述，若a?0，f(x)的图像与x轴只有一个公共点
若a?0，f(x)的图像与x轴有三个公共点 ……………………12分
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