_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ? 华侨大学信息科学与工程学院
3．若输入信号为cos(?0t)，为使输出信号中分别包含以下频率成分：
???《信号与系统》期末考试试卷(A卷)
(1)cos(2?0t) (2)cos(3?0t) (3)直流
??
请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论?这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
??题 目 一 总 分 核分人 复查人 ??得分 4．电容C1与C2串联，以阶跃电压源?(t)?Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)及
??题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）
每个电容两端电压?C1(t)、?C2(t)的表示式。
??线评卷人 得分
5．求图所示电路中，流过电阻R中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压sin?t0U(t)中的?值。
?? 一、解答题（100小题，共100分）
?? ???1．画出下列各复合函数的波形。
???(1)f1(t)?U(t2?4) (2)f2(t)?sgn(t2?1) (3)f3(t)?sgn[cos(?t)]
??封2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数
??字信号？
???6．已知ft)?????2?t,t?21(????(t?5)??(t?5)，f?1)，
?0,t?2，f2(t)3(t)??(t?1)??(t??画出下列各卷积的波形。
??(1)s1(t)?f1(t)?f2(t) (2)s2(t)?f1(t)?f2(t)?f2(t) ?密?(3)s3(t)?f1(t)?f3(t)
????7．如图所示电路，激励信号e(t)=sinU(t)电感起始电流为零，求响应u0(t)，指出其自由
??响应和强迫响应分量，大致画出波形。
???
试卷 第 1 页 （共 13 页）
_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ? 12．求题图中两种周期信号的傅里叶级数。
???????????
???8．求下图所示系统的单位冲激响应h(t)。
线????
????
13．求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)。
??9．已知H(p)?1?p?1?p，e(t)?etU(?t)求零状态响应并粗略画出输入输出波形。 ?封??10．某电路如图所示，其中
c=2F．L?12H，R?1?，电流源i(t)??(t)，已电容上的初??始电压?u(0)?0A试求电阻R两端电压的全响应。
c(0)?1V，电感上的初始电流iL?1?14． (1)已知??e??tu(t)??????j?，求f(t)?te??tu(t)的傅里叶变换。
????(2)证明tu(t)的傅里叶变换为j???(?)?1密(j?)2。
??(提示：利用频域微分定理。)
???15．图示出互感电路，激励信号为u1(t)，响应是u2(t)。求H(s)的极点。电路参数满足什么
??
条件件才能使极点落在左半平面？此条件实际上能否满足？
??11．已知差分方程为：
?（1）y(k)?y(k?1)?3kU(k)?2kU(k),y(0)?13 （2）y(k)?y(k?1)?3kU(k)?2k?1U(k?1),y(0)?0
试分别用卷积和法与经典法求全响应y(k)。
试卷 第 2 页 （共 13 页）
_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 (s)的零、极点分布如下图(a)~(f)所示，试粗略画出它们的幅频响应曲线，指出它们
? 16．若H??属于何种类型的滤波器。
??????
???19．分别写出题图中(a),(b),(c)所示电路的系统函数H(s)?V2(s)?V。 1(s)??线????????????封????
??17．求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。
??????(1)f(t)???sin(?t)(当0?t?T2)
??密?0(t为其他值)20．题图所示反馈电路，其中K?2(t)是受控源。
???T?2???
（1）求电压转移函数H(s)?V0(s)Vs)；（2）K满足什么条件时系统稳定？ ?1(?（2）f(t)?sin(?t??)
???18．下图(a)所示RC电路，e1t1?4t1(t)?e?2，e2(t)?e，R?2?，C?1?336F。???t?0时，开关S位于“1”端，当t=0时，S从“1”转到“2”端，用双边拉氏变换法求响应vC(t)。
21．试求题图所示互感电路的输出信号?R(t)。假设输入信号e(t)分别以为下两种情况：试卷 第 3 页 （共 13 页）
_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 （1）冲激信号e(t)??(t)；
（3）F(s)?2s?1s(s?1)(s?2) （4）F(s)?s2?2s?3? ?s3?s2?4s?4 ?（2）阶跃信号e(t)?u(t)；
??1?e?2s?（5）F(s)??s(s2?4) ???25．利用罗斯判据判别图所示连续时间反馈系统在下列各种不同H1?s?时的稳定性。
???
??22．题图示出互感电路；激励信号为?1(t)，响应为?2(t)。
线?（1）从物理概念说明此系统是否稳定？ ???（2）写出系统转移函数H(s)?V2(s)?V
1(s)??（2） 24?（3）求H(s)极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否满H1?s?=
s?s3?10s2?35s?10? ??足？
??（3）H2?s?4??s?8?1?s?=封s?s?5?2
???（4）H11?s?=
?s4?2s3?3s2?2s?1 ???
26．求下列函数的拉普拉斯逆变换。
???23．电路如图所示，H(s)?U(s)。求H(s（1）
1?E(s))的零极点，并画出幅频曲线。 (s2?3)2 （2）s(s?a)[(s??)2??2] （3）s(s2??2)[(s??)2??2] ?密?27．如下图所示电路。
?????????
24．求下列各项函数所变换f(t)的初值和终值
(1)写出电压转移函数H(s)?V0(s)E(s)； （1）F(s)?s2?2s?1s3?s2?2(2)若激励信号e(t)?cos(2t)?u(t)，为使响应中不存在正弦稳态分量，求L，C值。
(s?1)(s?2)(s?3) （2）F(s)?s?1(s?1)(s?2)(s?3)
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_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 (3)若R?1?，L?1H，按第(2)问条件，求?0(t)。
? ???28．利用罗斯判据判别下列方程是否具有实部为正值的根。
???（1）B(s)?s3?s2?2s?8
?34．求下列信号的自相关函数
???29．已知系统函数H(j?)?1j??2激励信号e(t)?e?3tu(t)，试利用傅里叶分析法求响应
（1）f(t)?e?atu(t)(a?0)；
（2）f(t)?Ecos(??0t)u(t) ???r(t)。
35．求图例所示离散时间系统的单位函数响应h(k)。
线??30．在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为
x(t)，时
???域窗函数为g(t)，第一种定义方式x1(?,?)??????x(t)g(t??)e?j?tdt;第二种定义方式为
??x?2(?,?)?????x(t??)g(t)e?j?tdt试从物理概念说明参变量?的含义，并比较两种结果有何联
?系与区别
??封?31．已知系统的冲激响应h(t)?d?sin(?ct)???t?，系统函数H(j?)?[h(t)]?H(j?)e?j?(?dt?)??
?36．求序列q(n)，使得对于任何 x(n)都有
?试画出?H(j?)和?(?)的图形。
?q(n)*x(n)?1?x(n)?x(n?1)?x(n?2)? ???32．3已知g(t)?sin(?ct)?,s(t)?cos(?0t)，设?0??c，将它们相乘得到f(t)?g(t)s(t)若，?ct37．解差分方程y(n)??5y(n?1)?n。已知边界条件y(?1)?0。
??密f(t)通过一个特性如题图所示的理想带通滤波器，将输出信号f1(t)之表示式。
?38．系统的微分方程为d2y(t)dy(t)?dt2?3dt?2y(t)?f(t)t?0
?j?t0??33．题图所示系统，Hj?)????e??1i(j?)为理想低通特性H(）????0??1若（11(t)为单
若f(t)?f(kT)kT?t?(k?1)T，输出是间隔T的离散数值，试确定此系统的差分方程。
??位阶跃信号u(t)写出??2(t)表示式； 39．解差分方程y(n)??5y(n?1)?n。知己边界条件y(?1)?0
??2sin??t?40．图表示离散信号源通过D/A变换器激励一个RC电路，D/A变换器输入为e(kT)。试推
（2）??2??1(t)?t，写出?2(t)表示式。
导e(kT)是y(t)的离散时间函数表示式。
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