_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ．求图(a)所示系统在不同边界条件下的单位样值响应h(n)，并给出其图形，比较所得结果。
? 45??(1)边界条件y(?1)?0；
????(2)边界条件y(1)?0，且n?0时y(n)全为0。
???
???41．根据下列系统的单位函数响应h(k)，试分别讨论各系统的因果性和稳定性。
??线(1) ?(k) ?
??(2) ?(k?5) 46．计算卷积和y(n)?x?1(n)*x2(n) x1(n)?2nu(n),x2(n)?3nu(n) ??(3)k?4) ??(47．求序列q(n)，使得对于任何 x(n)都有
???(4)2U(k)
q(n)*x(n)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)?....?x(1)?x(0)
??封42．若系统的差分方程
48．如图所示离散时间系统。
???y(k?1)?0.5y(k)??s(k?1)?2e(k)
???初始条件yzi(0)?5，输入激励e(k)?U(k?1)，求系统响应，并判别该系统是否稳定。
????43．已知Fibonacei数列为：0，l，2，3,5,8,13,21试用差分方程求数列的第n项。
（1）写出系统的差分方程； ??密44．求下列差分方程所表示的系统单位函数响应h(k)。
（2）若f(k)?U(k)?[cos(??3k)?cos?k]U(k)，求系统的稳态响应y(k)。
??（1）y(k?2)?0.6y(k?1)?0.16y(k)?e(k) 49．试求图所示离散系统的转移函数H(z)。
???（2）y(k?3)?22y(k?2)?y(k?1)?e(k) ???（3）y(k?2)?y(k?1)?0.25y(k)?e(k) ?（4）y(k?2)?y(k)?e(k) （5）y(k?2)?y(k)?e(k)
（6）y(k?2)?y(k)?e(k?1)?e(k)
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_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ．求下图所示系统的差分方程，系统函数及单位样值响应。
? 54????????
???55．系统函数
???H(z)?9.5z线?
(z?0.5)(10?z)
??情况下系统的单位样值响应，并说明系统的稳定?50．n已知?x(n)U(n)??X(z)，求序列x(n)的和函数y(n)???x(k)的z变换。
求在以下两种收敛域z?10和0.5?z?10k?0?性与因果性。
??51．离散系统的差分方程为y(n)?2y(n?1)?x(n)，激励x(n)?3nu(n),y(0)?2,求响应
56．已知因果序列的z变换X(z)，求序列的初值x(0)与终值x(?)。
???y(n)。
1?z?1?(z)??z?2(1)X封(1?z?1)(1?2z?1)
??52．离散时间系统如图所示，求当k为何值时系统是稳定的。
??(2)X(z)?1?(1?0.5z?1)(1?0.5z?1) ????(3)X(z)?z?1?1?1.5z?1?0.5z?2 ??
密57．将下列差分方程变换成状态变量方程。
?53．由下列差分方程画出离散系统的结构图，并求系统函数H(z)及单位样值响应h(n)
??（1）y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k)
?(1)3y(n)?6y(n?1)?x(n);
??（2）y(k?4)?4y(k?3)?2y(k?2)?7y(k?1)?3y(k)?e(k?1)?e(k)
??(2)y(n)?x(n)?5x(n?1)?8x(n?3);
?58．给定线性时不变系统的状态方程和输出方程
?(3)y(n)?12y(n?1)?x(n);
?(4)y(n)?3y(n?1)?3y(n?2)?y(n?3)?x(n); ??(t)?A?(t)?Be(t)?r(t)?C?(t) (5) y(n)?5y(n?1)?6y(n?2)?x(n)?3x(n?2)。
其中
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华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 _______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考??22?1?? ?A???0?20??0?,B??1?,C?100
??????????1?40???1????(1)考查该系统的可控性和可观性； ?(2)求系统的转移函数。
???59．离散系统状态方程A矩阵为：A???1a????21?，当a为何值时系统稳定？ 2????60．求图习所示系统的状态方程和输出方程。
线?????????
??61．列写下图所示电路的状态方程与输出方程，指定y?1(t)，y2(t)为响应变量。封?????????
??62．给定离散时间系统框图如下图所示，列写状态方程和输出方程。
?密??????????63．已知单输入——单输出离散系统的状态方程与输出方程为
??x1(k?1)???5?1??x1(k)??2??x2(k?1)?????3?1????x(k)?????5??[f(k)]
2y(k)?[12]??x1(k)??x??[1][f(k)] 2(k)?求系统的差分方程
64．已知系数矩阵
?0?(1) A??3?4??11??? ?22???0?(2) A??1?2??11??? ?22??试求离散系统的状态转移矩阵Ak。
65．考虑下图线路。如果A表示这样一种元件：它的端电流等于它两端电压的二阶导数。
(1) 它选择状态变量，并列出该电路的状态方程和输出方程表示式。 (2) 根据状态方程求网络的自由频率[提示：系统的特征根中有一个等于?2)] (3) 求系统的微分方程表示式。
66． 将下列微分方程组变为状态方程。
???2y??1(t)?3y2(t)?y2(t)?2f1(t) ??????y2(t)?2y1(t)?y2(t)?y1(t)?f1(t)?f2(t)67．试根据图习，写出系统的状态方程。
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_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 ?e?7tt? （2）?(t)??te?7???0e?7t? ??????4e?tsin(t???)2e?tsin??（3）?(t)???4?????
????e?tsint?2e?tsin(t??4)?????求系数矩阵A。
??
?70．如下图所示电路，输出量取r(t)??C2(t)，状态变量取C1和C2上的电压?1(t)??C1(t)和
线68．试将下图(a)、(b)分别改画为以一阶流图组合的形式，一阶流图的结构如图(c)所示，并列
???2(t)??C2(t)，且有C1?C2?1F，R0?R1?R2?1?。列写系统的状态方程和输出方程。?bb0?1???写系统的状态方程和输出方程。在图(c)中传输算子为H(p)?p。考虑图中结点?之 后
?1?a0?p??增益为1 的通路在本题中能否省去？
??
封??71．已知离散时间系统的传输函数
??? H(z)z?2?z2?z?0.16 ?试求此系统的状态变量方程式。
???72． 计算下图例所示周期性波形的傅立叶级数展开式。
??密??????????
69．已知线性系统的状态转移矩阵?(t)为
?e?3t00?（1）?(t)???0e?4t0???00?5t? e??试卷 第 9 页 （共 13 页）
华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷 _______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓 任 _ _ ____________名__签__员_教号题学 出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考? ??????????????线????????????封????????????密??????????
73．求符号函数 sgn(t)???1t?0的频谱
??1t?074．求函数
sint4的傅立叶变换。 ì??At￡t75．?f(t)=??í2? ?????0t>t2求：f(t)的归一化能量．能量频谱及自相关函数。
76．求图所示周期信号的傅立叶级数。
77．两个周期性波形如下图，求它们的傅立叶级数，并说明只有奇次谐波时波形的特点。
78．一频率为60MHZ的高频信号被5kHZ的正弦波调频。已调波的最大频偏为15kHZ，求
调频指数和近似带宽。
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