2013年天水一中信息卷数学理
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的． 1．已知集合A??0，， 1 2?，集合B??xx?2?，则A?B?（ ）
A．?2?
B．?0，， 1 2?
C．?xx?2?
D．?
2．已知i是虚数单位，则
A．?i
1?2i等于（ ） 2?i4B．?i
5C．
43?i 55D．i
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12
B．11
C．
12 3D．
11 34．若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列； （2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
（3）若{an}是等差数列（公差d?0），则S1?S2??Sk?0的充要条件是
a1?a2??ak?0.
（4）若{an}是等比数列，则S1?S2??Sk?0(k?2,k?N)的充要条件是
an?an?1?0.
其中，正确命题的个数是（ ） A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
5．如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线y?x经过点B．现
将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
A．
5 12B．
1 2C．
2 3D．
3 4
6．已知:命题p：“a?1是x?0,x?
2a?2的充分必要条件”； x命题q：“?x0?R,x0?x0?2?0”．则下列命题正确的是（ ） A．命题“p∧q”是真命题 C．命题“p∧（┐q）”是真命题
B．命题“（┐p）∧q”是真命题
D．命题“（┐p）∧（┐q）”是真命题
7．若空间三条直线a、b、c满足a?b,b//c，则直线a与c（ ）
A．一定平行
C．一定是异面直线
B．一定相交 D．一定垂直
8．函数y?lnxx 的图象大致是（ ）
???????? P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ?（ ） 9．如图所示的方格纸中有定点O,
?????A．OH
????B．OG
????C．FO
????D．EO
?x?y?5?010．设x,y满足约束条件?,则(x?1)2?y2的最大值为（ ） ?x?y?0?x?3?
A． 80 B． 45 C． 25
D．
17 211．若双曲线x2?y2?a2(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上
)，那么α的值是（ ）的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且??m?(m?1
A．
?2m?1 B．
?2m C．
?2m?1 D．
?
2m?212．若实数t满足f(t)??t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)?lnx与函数
g(x)?ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则（ ）
A．m?0 B．m?0 C．0?m?1 D．m?1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
1??13．?x3??展开式中常数为 ；
x??14．在?ABC中，已知a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，S为?ABC的面积．若向????????量p?(4，a2?b2?c2)， q?(1，S)满足p//q，则?C= ． 15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是 ；
4
16、已知cos?3?1?2?1?2?3?1?，coscoscos?，??。 ，coscos25547778
根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
x?x?已知函数f(x)?23sin(?)cos(?)?sin(x??)．
2424（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若将f(x)的图象向右平移[0，?]上的最大值和最小值．
?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间6
18．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生
必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布及数学期望。 19．（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC
1． 2
交AC于点M，EA?平面ABC，FC//EA，AC?4，EA?3，FC?1． （Ⅰ）证明：EM?BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知数列{2n?1?an}的前n项和Sn?9?6n． （Ⅰ） 求数列｛an｝的通项公式；
E
F
O ? B M C
A
an1)，求数列｛｝的前n项和． （Ⅱ）设bn?n?(3?log23bn
y2x221．（本小题满分12分）直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两
ab点，已知m?(ax1,by1)，n?(ax2,by2)，若m?n且椭圆的离心率e?3，又椭2圆经过点(3,1)，O为坐标原点． 2（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。