22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?（Ⅰ）当a?a(a?R)． x?19时，如果函数g(x)?f(x)?k仅有一个零点，求实数k的取值范围； 2（Ⅱ）当a?2时，试比较f(x)与1的大小；
1111(n?N*)． （Ⅲ）求证：ln(n?1)??????3572n?1
参考答案
一．选择题
1、D；2、A；3、A；4、B； 5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、D；12、B； 二．填空题
?2?n?1?1coscos?cos?n2n?12n?12n?12，n?N?。 13、—4； 14、4；15、2； 16、
三．解答题
17．解析：（Ⅰ）f(x)?3sin(x??2)?sinx ?3coxs?sinx…………………2分
?13?2(sinx?cosx)?2sin(x?)．……………………………4分
322 所以f(x)的最小正周期为2?．………………………………………6分 （Ⅱ）?将f(x)的图象向右平移
?个单位，得到函数g(x)的图象， 663?6??????2sin(x?)．…………………8分 ?g(x)?f(x?)?2sin? (x?)???6??x?[0,?]时，x???7??[,]， …………………………………………………9分 666?3时，sin(x??当x?当x??6???2，即x??6)?1，g(x)取得最大值2． …………10分
7??1，即x??时，sin(x?)??，g(x)取得最小值?1．………12分
666218．解析：（Ⅰ）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙
2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”，且事件A、B相互独立 ∴P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)
?11111??(1?)?(1?)?． ……………6分 222221（Ⅱ）随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4，且?～B(4,)
21k1kk14P(??k)?C4()(1?)4?k?C4()(k?0,1,2,3,4) ．∴
222=
∴变量?的分布表为：
? P 0 1 2 3 4 1 161 43 81 41 16
11311?1??2??3??4??2 …………………………12分 1648416CBM?平面ABC， 19．解析：（法一）（Ⅰ）?EA?平面AB，?EA?BM．………………………………………………………………………………1
E??0?分
又?BM?AC，EA?AC?A， ?BM?平面ACFE， 而EM?平面ACFE， ?BM?EM． ……………………………………………………………………………3分
?AC是圆O的直径，??ABC?90?．
又??BAC?30?，AC?4，
?AB?23，BC?2，AM?3,CM?1．
?EA?平面ABC，FC//EA，FC?1， ?FC?平面ABCD．
??EAM与?FCM都是等腰直角三角形． ??EMA??FMC?45?．
??EMF?90?，即EM?MF（也可由勾股定理证得）．………………………………
5分
?MF?BM?M， ?EM?平面MBF． 而BF?平面MBF， ?EM?BF． ………………………………………………………………………………
6分
（Ⅱ）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH?BG，连结FH． 由（1）知FC?平面ABC，BG?平面ABC， ?FC?BG．
E
而FC?CH?C，?BG?平面FCH． ?FH?平面FCH， ?FH?BG，
??FHC为平面BEF与平面ABC所成的
F 二面角的平面角． ……………………8分 在Rt?ABC中，??BAC?30?，AC?4，
O M C ? ?A ?BM?AB?sin30?3．
G H FCGC1??，得GC?2． 由
EAGA3B
?BG?BM2?MG2?23．
又??GCH~?GBM，
?GCCHGC?BM2?3?，则CH???1． ………………………………11BGBMBG23
分
??FCH是等腰直角三角形，?FHC?45?．
?平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
分
2． ………………………122（法二）（Ⅰ）同法一，得AM?3，BM?3． ………………………3分
如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(3,3,0),F(0,4,1)， z ????????E ?ME?(0,?3,3),BF?(?3,1,1)． ………4分 由ME?BF?(0,?3,3)?(?3,1,1)?0，
得MF?BF， ?EM?BF． ……………6分 ????????F O ? M C y ????????（Ⅱ）由（1）知BE?(?3,?3,3),BF?(?3,1,1)． A x 设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，
B ?????????????3x?3y?3z?0由n?BE?0,n?BF?0, 得?，
???3x?y?z?0?令x?3得y?1,z?2，?n?3,1,2， …………………………9
??分
????由已知EA?平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE?(0,0,3)，
设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为?，
??3?0?1?0?2?32则cos??cos?n,AE??， …………………………11分 ?23?22?平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为02． ……………………12分 220．解析：（Ⅰ）n?1时，2?a1?S1?3,?a1?3; ……………………………………2分
n?2时,2n?1?an?Sn?Sn?1??6,?an??3．………………………………………4n?22
分
?3? ?通项公式an??3???2n?2（Ⅱ） 设
n(?1)(n?2) ……………………………………………6分
1的前n项和为Tn， bn11?；…………………………………7分 b13当n?1时，b1?3?log21?3,?T1? n?2时，bn?n?(3?log2311)?n?(n?1)?， ……………10分 ?n?23?2bnn(n?1)?Tn?分
21．解析：
511111111＝?……………12??????????n(n?1)6n?1b1b2bn32?33?4?ca2?b23e?????aa2 …………………2分 （Ⅰ）∵??1?3?1??a24b2∴a?2,b?1
y2?x2?1 ………………3分 ∴椭圆的方程为4 （Ⅱ）依题意，设l的方程为y?kx?3 ?y?kx?3??(k2?4)x2?23kx?1?0 由 ?y22??x?1?4 显然??0 x1?x2??23k?1,xx? ………………5分 12k2?4k2?4 由已知m?n?0得：
3 3k(1x?2x)?a2x1x2?b2y1y2?4x1x2?(kx1?3)(kx2?3)?(4?k2)x1x2?