江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷
2011-11-02 班级_____ ____ 姓名___ ________ 学号_____ _______ 成绩_____ _______
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)． 1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A∪B=__▲ ___． 2．幂函数的图象过点(2,
14)，则它的单调递增区间是_______▲__________.
2.3从小到大排列是 ▲ ．
3．用“＜”将0.2?0.2、2.3?2.3、log3x?11?x20.24．函数y??lg(3x?1)的定义域为 ▲ ．
5．计算(lg2)?3lg2?lg5?(lg5)? ▲ ．
2xx6． 函数y?2?1的值域为 ▲ ．
x7．函数y?2?log0?5(x?1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___▲______．
8．若函数f(x)=x2·lga-6x+2与X轴有且只有一个公共点，那么实数a的取值范围 是_________▲_________.
9. 若f(x)表示 -2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为____▲ _______． 10．函数y?log2x?logx(2x)的值域是__▲__________． 11．若 f(x)=-x2+2ax 与g(x)=
ax?1 在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是▲
12．二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)?f(4?x)， 若f(1?3x)?f(1?x?x)，则x的取值范围是 ▲ ．
22213．若函数f(x)?x?log2|x|?4的零点m?(a,a?1)，a?Z，则所有满足条件的a的和
为__▲__ _______．
14．已知定义域为(0,??)的函数f(x)满足：对任意x?(0,??)，恒有f(2x)?2f(x)成立；
当x?(1,2]时，f(x)?2?x．给出如下结论：
m①对任意m?Z，有f(2)?0；
②函数f(x)的值域为[0,??)； ③存在n?Z，使得f(2n?1)?9；
④“若k?Z，(a,b)?(2k,2k?1)”，则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”
其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
已知集合A={xy=x-5x-14，集合B?{x|y?lg(?x?7x?12)}，
2}2集合C?{x|m?1?x?2m?1}．
来源学_科_网Z_X_X_K]
（1）求A?B；
（2）若A?C?A，求实数m的取值范围．
16． （本题满分14分）已知函数f(x)?ax?b,(a?0,a?1)． （１） 若f(x)的图像如图（1）所示，求a,b的值； （２） 若f(x)的图像如图（2）所示，求a,b的取值范围．
（３） 在(1)中，若|f(x)|?m有且仅有一个实数解，求出m的范围。
（1） （2）
17．（本小题满分14分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=
x434，N=x?1 (x≥1).今有8万元
资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
18．（本题满分16分）
已知函数f(x)?lga?x1?x，
（Ⅰ）若f(x)为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在（-1，5］内有意义，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)在(m,n)上的值域为(?1,??),求(m,n)．
19. 函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0 19. 1(1)求证：f(x)f()=1(x>0)； x(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性；并证明； (3)若f(m)=3，求正实数m的值. 20．（本小题满分16分） 已知a?R，函数f(x)?xx?a， （Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y?f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当a=-2时，求函数y?f(x)在区间(?2?1,2]的值域； （Ⅲ）设a?0，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）． 江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷答案 2011-11-02 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)． 1. {2,3,5,6} 2．(-∞,0) 3．log4．(?130.22.3?2.3?2.3?0.2?0.2 ,1) 5．1 6． (0,1)； 97．4 8．a?1 或 a=102 9. 2； 10．(??,?1]?[3,??)； 11．(0,1] 12．(??,?13．-1 14．①②④； 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 解：（1）∵A?(??,?2]?[7,??)，………………………………………………2分 B?(?4,?3)， ………………………………………………4分 12)?(0,??)． ∴A?B?(?4,?3)．… ……………………………………………6分 （2） ∵A?C?A ∴C?A．………………………………………………8分 ①C??,2m?1?m?1,∴m?2．……………………………………10分 m?2??m?2②C??,则?或?． 2m?1??2m?1?7?? ∴m?6． ………………………………………………12分 综上，m?2或m?6 …………………………14分 16． （1） （2） （本题满分14分）