?a2?b?0解：（１）f(x)的图像过点?2,0?,?0,?2?，所以?0，
a?b??2?解得a?3,b??3； ????????4分
（7）f(x)单调递减，所以0?a?1，又f?0??0，
即a0?b?0，所以b??1． ??????????9分
(3) m?0 或 m?3 ????????????14分
17．（本小题满分14分）
【解析】设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, ????2分 共获利润y?令14(8?x)?34x?1 ???????????????????6分
x?1?t (0≤t≤1432(7?t)?27)，则x=t2+1， 14(t?371632)?2∴y?故当t=
34t??3716???????????????????10分
时,可获最大利润 万元. ????????????????????12分
134此时，投入乙种商品的资金为投入甲种商品的资金为
18．（本题满分16分）
已知函数f(x)?lga?x1?x194万元,
万元. ????????????????????14分
，
（Ⅰ）若f(x)为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在（-1，5］内有意义，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)在(m,n)上的值域为(?1,??),求(m,n)． 18.（本题满分16分）
（Ⅰ）解：∵f(x)为奇函数 ∴f(x)+f(－x)=0 ∴lga?x1?x?lga?x1?x?0
∴
(a?x)(a?x)1?x2?1
∴a?1???????????????????????? （4分）
（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上 ∵x+1>0
∴a?x?0
∴a>x在(－1,5］上恒成立
∴a?5????????????????????????（10分）
解 ? x?(-1,1) 时, t=1?x1?x 是减函数,a?x1?x?0
（Ⅲ） y?lgt 在定义域内是增函数 ?????（13分）
? y?f(x)?lg1?x1?x 是减函数? f(n)?
? n?1?nlg?? 11?n911 ? (m,n)?(?1,911???????????（16分）
)
19. 函数y=f(x)对于任意正实数x、y，都有f(xy)=f(x)·f(y)，当x>1时，0 19. 1(1)求证：f(x)f()=1(x>0)； x(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性； (3)若f(m)=3，求正实数m的值. 解：（1）令x?1,y?2，得f(2)?f(1)f(2)， 又f(2)?1x19，?f(1)?1，???????????????? （2分） 1?1???f?1??1； ??????? （4分） ?x?令y?，得f(x?)?f?x?f?x（2）任取x1,x2?(0,??)，且x1?x2，则 x2?x??1,0?f?2??1, x1?x1? ?f?x1??f?x2??x2??x2??f?x1??f??x1??f?x1??f??f?x1? xx?1??1? ??x2???f?x1??1?f???，???????????????? （7分） ?x1???而当x?0时，f?x??f且由（1）可知，f?x?f??x?x??f????x??0, ?2?1???1，fx???x??0， 则当x?0时，f?x??0, ?x??f?x1??0,1?f?2??0，?f?x1??f?x2??0， ?x1?则f(x)在(0,??)上是单调递减函数；???????????????? （10分） 11?1?,?f????9, 92f2????2（3）?f?2???2??21?2???2??又f?，且f??0， ????f???????f???????2???2??2??2??2????2??f??3， ???????????????? （13分） ?2?????f(x)在(0,??)上是单调递减函数，m是正实数， 22?m?. ???????????????? （16分） 20．（本小题满分16分） 已知a?R，函数f(x)?xx?a， （Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y?f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当a=-2时，求函数y?f(x)在区间(?2?1,2]的值域； （Ⅲ）设a?0，函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）． 20．（本题满分16分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分，第（Ⅲ）问6分） (Ⅰ)解：作出图象 ????????（2分） 当a?2时， ?x(x?2),x?2 f(x)?x|x?2|??x(2?x),x?2?由图象可知， 单调递增区间为（-?，1]，[2，+?） （开区间不扣分） ????????（4分） (Ⅱ) ? f(x)在(-2?1,?2)是增函数,在(?2,?1)是减函数,在(?1,2)是减函数, ??????????????（6分） ∴f(x)min?f(?1)??1 ∴f(x)max?8 ????????（8分） ∴f(x)的值域为[?1,8] ??????????????（10分） (Ⅲ)f(x)???x(x?a),x?a?x(a?x),x?a ①当a?0时，图象如右图所示 2?a(2?1)a?y?由?得x? 42?y?x(x?a)?∴0?m?a2，a?n?2?12 a???????（13分） ②当a?0时，图象如右图所示 2?a(1?2)?y??a 由?得x?42?y?x(a?x)?∴ 1?22a?m?a， a2?n?0??????（16分） ???????????????????????装???????订?????线????????????????????????? 江苏省泰州中学2011－2012学年度第一学期高一期中考试 数学答题纸 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. １．_________________ ２．_________________ ３．_________________ ４．_________________ ５．_________________ ６．_________________ ７．_________________ ８．_________________ ９．_________________ 10．_________________ 11．_________________ 12．_________________ 13．_________________ 14．_________________ 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15．(本题满分14分) 班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________