2016届高三数学（理）试题
一、选择题（12小题，共60分）
21、设集合M＝??1,0,1?，N＝a,a，则使M?N?N成立的a的值是（ ）
??A、－1 B、1 C、0 D、1或－1 2、若复数z满足iz＝1＋i，则z的虚部为（ ） A、1 B、－1 C、i D、－i 3、下列函数是偶函数的是（ ） A、y?1?x B、y?x3 C、y?x D、y?x2?1 x4、如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
5、已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n，则a3?a17＝（ ） A、36 B、35 C、34 D、33
6、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角三角形，则该几何体的体积为
A、3 B、23 C、33 D、43 7、已知双曲线C：x?2my?1的两条渐近线互相垂直，则抛物线 E：y?mx的焦点坐标是（ ）
A、（0,1） B、（0，－1） C、（0，） D、（0，－
222121） 28、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为
事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A、
1137 B、 C、 D、 42412?x?y?1?9、已知实数变量x,y满足?x?y?0，且目标函数z?3x?y的最大值为8，则实数m的值为（ ）
?2mx?y?2?0?A、
31 B、 C、2 D、1 2210、下列命题中正确的有
①“在三角形ABC中，若sinA?sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； ②p:x?2或y?3，q:x?y?5，则p是q的必要不充分条件； ③“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；
3232abab④“若a?b，则2?2－1”的否命题为“若a?b，则2?2－1”
A、①② B、①②③ C、①②④ D、②③ 11、已知数列?an?满足：a1?1,an?1?数?的取值范围是（ ）
A、??an12(n?N*)，Cn?(1?)(??)，若?Cn?是单调递减数列，则实an?2ann?11144 B、?? C、?? D、?? 333312、定义：设A，B是非空的数集，a?A,b?B，若a是b有函数且b也是a有函数，则称a与b是“和谐关系”。如等式b?a2,a?[0,??)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（ ） A、b?sina?52,a?(0,) B、b?a3?a2?2a?1,a?(?2,?) a223C、(a?2)2?b2?1,a?[1,2] D、|a|?|b|?1,a?[?1,1]
二、填空题（20分）
????13、已知向量b,c在正方形网格中的位置如图所示 ，则b?c＝
14、已知(1?x)(1?ax)3的展开式中x的系数为6，则a＝ 15、某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费、养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用＿＿年时，它的年平均费用最少。 16、已知正实数a,b满足三、解答题
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)?212?＝3，则(a?1)(b?2)的 最小值是 ab31sin2x?cos2x?(x?R),设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为22a,b,c，且c?3,f(C)?0.
（1）求C的值.
（2）若向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求?ABC的面积.
18. 已知: 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A?BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q. （1）求证：M、N、P、Q四点共面； （2）求证：平面ABC⊥平面ACD； （3）求异面直线BE与MQ所成的角.
A A
A P E B C D
M C N B
D E D
Q
E C B 19.（本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） 销量y（件） 0.25 16 0.5 12 1 5 2 2 4 1 (1)根据上面的数据判断，y??ax?b与y?出判断即可，不必说明理由）
c?d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给x(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(计算结果保留两位小数) 参考公式：
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(xi?x)2i?1n?i?1n?xi2?nxi?12??y?bxa20．如图，点A,B分别在射线l1:y?2x(x?0)，l2:y??2x(x?0)上运动，且S?AOB?4. （1）求x1?x2；
（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；
（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由。
21.（本小题满分12分）设f(x)?x?OByAMxa?1?alnx，?a?R? x（1） 当a=1时，求曲线y?f(x)在点??11?,?ln2?处的切线方程； ?22?（2） 若x?1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围；
（3） 当a?1时，在?,e?上是否存在一点x0，使f(x0)?e?1成立？说明理由。
e22.（本小题满分10分）
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，
?1???FC.
(1)求证：FB＝FC；
(2)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
2?x???tan2?（?为参数，???y?2?tan???k?,k?z） 2M是C1上的动点，P点满足OP?（1）求曲线C1、C2的普通方程.
1OM, 2（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是?sin(??线C2相交于A、B.求?ABO的面积。 24.（本小题满分10分）设f(x)?|x|?|1?（1）解不等式f(x)?1；
（2)已知正数a,b,c，当x?0时，f(x)??4)?2?0，直线l与曲
1|. x111??恒成立，求证：a?b?c?3。 abc一、选择题： 序号 1 答案 A
二、填空题
13.（2，-2）; 14. 2或-1 ； 15.14.1或102； 16. 16试题分析：∵
2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C 11 B 12 A 50． 9812?，当且仅当2a?b时，等号成立，∴??3，∴2a?b?3ab?22ab?ab9ab?a?1??b?2??ab?2a?b?2?4ab?2?三、解答题
5050，即?a?1??b?2?的最小值是． 9917.（本小题满分12分）已知函数f(x)?别为a,b,c，且c?（1）求C的值.
31sin2x?cos2x?(x?R),设?ABC的内角A,B,C的对应边分223,f(C)?0.
（2）若向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求?ABC的面积. 解：（1）∵f(x)?31sin2x?cos2x?1?????.1分 22f(x)?sin(2x?由f(C)?0得sin(2C?又∵??6)?1?????.2分
?6)?1，??????????..3分
?6?2C???6?11??????????.4分 6∴2C??6?2，?????????.5分
即C=
??????????.6分 3（2）∵向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线 ∴2sinA?sinB，?????????7分 ∴b?2a，①?????????8分
由余弦定理，得a?b?ab?3②?????????.9分 ∴由①②得a?1,b?2?????????.10分 ∴?ABC的面积为
2213absinC??????????.12分 2218. 已知: 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平