2010年全国大联考（大纲）高考预测试卷
数学（理科）试题
题 号 得 分 一 二 三 注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括
号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．已知a，b为两个单位向量,那么 A．a＝b
B．若a∥b,则a＝b
（ ）
C．a·b＝1 D．a2＝b2 2．实数a、b满足a?b?0，集合M?{x|b?x?可表示为
a?b}，N?{x|ab?x?a}，则集合{x|b?x?ab}2（ ）
A．M?N B．M?N C．CRM?N D．M?CRN
????3．已知两点P(4,?9),Q(?2,3)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为（ ）
A．
11 B． C．2 D．3 324．函数y?ln(x?1)?x?3x?42的定义域为 （ ）
A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1]
25．f(x)?ax?ax?1在R上恒满足f(x)?0，则a的取值范围是 （ ）
A．a?0 B．a??4 C．?4?a?0 D．?4?a?0[来源:学|科|网]
（ ）
1?1?6．已知随机变量ξ服从正态分布N?，?2?，且P(0≤ξ≤)=a，则P(ξ<0)=
2?2? A．a
B．
1 2C．1-a D．
1-a 27．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截
面的面积为 （ ）
A．B．32a 432 a3
1
C．a2
33D．a2
8
8．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ） A．
11 B． 34C．
11 D． 6129．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点
分别为．若，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知2b是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是 （ ）
5??A．???，?
4?? B．(-∞，
5) 45?? C．??1，?
4??D．(-1，
5) 411．设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?()35sinCGC?0，则B的大小为
A．45°
B．60°
（ ） C．30°
D．15°
2*12．数列?an?满足a1?,an?1?an?an?1(n?N)，则m?32111的整数部分是（ ） ????a1a2a2009A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．
13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以
每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车．（精确到1小时）
14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的
体积为
9，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 815．写出“函数f (x)=x2+2ax+1(a∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个充分不必要条件：_________． ．．
[来源:学科网]
[来源:学科网ZXXK]
16．给出下列命题：
A．函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称．
B．已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象与直线y?2的交点的横坐标为
x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为
?2．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
y2?1上的一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，D．若P为双曲线x?且PF2?4，则PF1?2 或6． 9其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）．
217．（本题满分12分）已知
（Ⅰ）的解析表达式；
（Ⅱ）若
角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．
18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称
试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果
任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
2． 5 （1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求
ξ的分布列及数学期望Eξ．
19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
（I）求证：CD
;
，
（II）求AD与SB所成角的余弦值; （III）求二面角A—SB—D的余弦值．
20．（本小题满分12分）已知x?R，函数f?x??ax3?bx2?cx?d在x?0处取得极值，曲线y?f?x?过原
点O?0,0?和点P??1,2?．若曲线y?f?x?在点P处的切线l与直线y?2x的夹角为450，且直线l的倾
???斜角???,??.?2?
（Ⅰ）求f?x?的解析式；
（Ⅱ）若函数y?f?x?在区间?2m?1,m?1?上是增函数，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若x1、x2???1,1?，求证：f?x1??f?x2??4.
x2y221．(本小题满分12分)已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
ab形，直线x?y?b?0是抛物线y2?4x的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S(0,?)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的
圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
1322．本小题满分12分）已知等比数列{an}中， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
（Ⅲ）设
，证明：对任意的正整数n、m，均有
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 1 D 2 D 3 C． 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 C 10 C 11 B． 12 B 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．答案：D 解析：单位向量国模相等的向量． 2．答案：D 解析：利用均值不等式，在数轴上表示． 3． 答案：C 解析：设所求的分比为?，则由0?4?(?2)????2
1??