则m??3或
1?m?2.????（8分） 2 （Ⅲ）令f/?x??3x?x?2??0∵f?0??0,?x?0或x??2
f??1??2,f?1??4
∴y?f?x?在??1,1?上的最大值为4，最小值为0????????（10分）
∴x1、x2???1,1?时，f21．解：（Ⅰ）由??x1??f?x2??4?0?4.????????（12分）
?x?y?b?0消去y得:x2?(2b?4)x?b2?0
2y??4x因直线y?x?b与抛物线y2?4x相切，???(2b?4)2?4b2?0，∴b?1，
??????2分
x2y2∵圆C:2?2?1(a?b?0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
ab
形，∴a?2b?2 ??????4分
x2?y2?1. ??????5分 故所求椭圆方程为22 （Ⅱ）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x?(y?)?()
当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：x?y?1
221324321242?2x?(y?)?()?x?0?由? 33解得??y?1?x2?y2?1?即两圆公共点（0，1）
因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） ??????7分 （ⅰ）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1） （ⅱ）若直线L斜率存在时，可设直线L：y?kx?
1 31?y?kx???3由?消去y得:(18k2?9)x2?12kx?16?0 2?x?y2?1??2
12k?x?x?22??118k?9 ??????9分[来源:Zxxk.Com]
记点A(x1,y1)、B(x2,y2),则??xx??1612?18k2?9?又因为TA?(x1,y1?1),TB?(x2,y2?1)
44 所以TA?TB?x1x2?(y1?1)(y2?1)?x1x2?(kx1?)(kx2?)33?(1?k2)x1x2?416k(x1?x2)? 39?16412k16?(1?k2)??k???0
18k2?9318k2?99
∴TA⊥TB, ??????11分 综合（ⅰ）（ⅱ），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）． ?????12分
22． 解析：（1）因为
所以所以 ……………4分
（2）设 则
故所以
所以
所以
…………………………………………………………8分
（3）因为 所以
当
当
所以b1
又因为
所以对任意的正整数n、m，均有|bn－bm|的最大值为
所以对任意的正整数n、m，均有|bn－bm|<
分
…………………………12