高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
111??...??1?lnk(k?2)成立 23k11111?1?lnk?当n?k?1时, 1???...??
23kk?1k?11k?11?1?ln(k?1),即证: ln?只需证: 1?lnk? k?1kk?111?x??0,1?,则不等式可化为:ln?x 令
k?11?x②假设当n?k时,1?即ln(1?x)??x,x?(0,1) 令f(x)?ln(1?x)?x,则f?(x)??1?x?1??0 1?x1?x?f(x)在(0,1)上是减函数
又f(x)在?0,1?上连续, ?f(x)?f(0)?0,故ln(1?x)??x
1k?11?时,有ln
k?1kk?1?当n?k?1时,所证不等式对n?2的一切自然数均成立
当x?综上所述,Sn?n?6(1?lnn)成立.
a1?a9?9a3a7a52S9a52226解： 而??知:???? （1）由b?bb?bb2?b85b55T9b551946?929A?12?? 解得A=1 2?9?75（2）∵{an}不是常数列∴令Sn?kn(n?1) ?S2?6,得k?1,即Sn?n2?n
当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n+n?(n?1)2?(n?1)?2n
2
??综合之：an=2n
11(cn?1?1)变形得:cn?1?(cn?1?1) 221∴数列{cn+1}是为公比，以c1?1?2为首项的等比数列
211cn?1?2?()n?1即cn?()n?2?1
22（3）当n?2k?1时,d1?d2???dn?(a1?a3??a2k?1)?(c2?c4???c2k)
4141?2(k?1)2?[1?()k]?k?2k2?3k?2?[1?()k]
3434n2?n?241??[1?()n?1]
232当n?2k时,d1?d2???dn?(a1?a3??a2k?1)?(c2?c4???c2k)
由题意cn?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 11 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
41kn2?n41?2k?k?[1?()]??[1?()n]
34232?n2?n?241n?1?[1?()](n为正奇数)??232综合之：d1?d2??dn??
2?n?n?4[1?(1)n](n为正偶数)?32?22
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 12 -