丰台区高三统一练习（二）
数学（理科）
一、选择题（每小题5分，共40分）
?1．已知向量a?（1，k），b?（2，1），若a与b的夹角为90，则实数k的值为
11A．2 B．2
? C．?2 D．2
2．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ ）
A．相切 B ．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
3．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ）
A．（2,3?5?11??2,?2,2,?4） B．4） C．4） D．4） （（（4．设p、q是简单命题，则\p?q\为假是\p?q\为假的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲 7 7 8 6 2 茎 8 9 乙 6 8 3 6 7 设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有
A． x1?x2，s1?s2 B． x1?x2， s1?s2 C． x1?x2， s1?s2 D． x1?x2， s1?s2
f(x)?1，则实数x的取值范围是（ ）
6．已知函数f(x)?log2x，若
111(??,](0,]?[2,??)(??,]?[2,??)2 B． [2,??) C． 22A． D．
7．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x),g(x)分别是f(x)、g(x)的导函数，且
''f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，则当a?x?b时，有（ ）
A． f(x)g(x)>f(b)g(b) B． f(x)g(a)>f(a)g(x)
C． f(x)g(b)>f(b)g(x) D． f(x)g(x)>f(a)g(a)
8．如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，
?BAC??2，
AB?AC?AA1?2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，
点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若GD?EF，则线段DF长度的最小值是（ ）
A．
2522 B． 1 C． 5 D． 2
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.
10．如下图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是 。
DC
AOBx2y2??1251611．椭圆的焦点为F1,F2,
过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。
12．已知??{(x,y)x?y?6,x?0,y?0},A?{(x,y)x?4,y?0,x?2y?0}。若向区域?上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 。
13．如右图，在倾斜角150(∠CAD=15 )的山坡上有一个高度为30米的
0
中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为450（∠BAD=450），则塔顶到水平面的距离（BD）约为 米（保留一位小数，如需要，取3?1.7)
14．对于各数互不相等的正数数组?i1,i2,???,in?（n是不小于2的正整数），
如果在p (a5,a4,a3,a2,a1)的“顺序数”是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）已知函数f(x)=Asin(?x??)(其中A>0, （Ⅰ）求A，?及?的值； ??0,0????2)的图象如图所示。 f(??)8的值。 （Ⅱ）若tan?=2, ,求 ? 1BC11D1中，16．（14分）在正四棱柱ABCD?AE,F分别是C1D1,C1B1的 中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4. （Ⅰ）求证AG?EF； （Ⅱ）确定点G的位置，使AG?面CEF,并说明理由； （Ⅲ）求二面角F?CE?C1的余弦值。 17．（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。 （Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率； （Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率； （Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为?，求?的分布列。 18．（14分）已知函数f(x)?(x?ax?2)e,(x,a?R). （Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围； 2xa??（Ⅲ）当 52时，求函数f(x)的极小值。 a1?1，an?1?2Sn?1(n?N?),等差数列{bn}19．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn， 中bn?0(n?N*)，且b1?b2?b3?15，又a1?b1、a2?b2、a3?b3成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn. 20．（13分）已知抛物线x?4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物 线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M． （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 2 丰台区2010年高三统一练习（二） 数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 答案 二、填空题（每小题5分，共30分） C B D B B C A C 1 2 3 4 5 6 7 8 3429．1 ； 10．8 ； 11．5； 12．9 ； 13．40.5 ； 14．６. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）已知函数f(x)=Asin(?x??)(其中A>0, （Ⅰ）求A，?及?的值； ??0,0????2)的图象如图所示。 f(??)8的值。 （Ⅱ）若tan?=2, ,求 ?解：（Ⅰ）由图知A=2, ????????1分 5???88)=?, T=2( ∴?=2, ????????3分 ∴f(x)=2sin(2x+?) f()又∵8=2sin(4+?)=2, ???∴sin(4+?)=1, ????2k?∴4+?=2,?=4+2k?,(k?Z) ∵ 0?????2,∴?=4 ????????6分 ?由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+4)，