f(??)8=2sin(2?+2)=2cos2?=4cos2?-2????9分 ∴
??∵tan?=2, ∴sin?=2cos?,
1222
又∵sin?+cos?=1, ∴cos?=5,
?6f(??)?8=5 ????????12分 ∴
1BC11D1中，16．（14分）在正四棱柱ABCD?AE,F分别是C1D1,C1B1的
中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求证：AG?EF；
（Ⅱ）确定点G的位置，使AG?面CEF,并说明理由； （Ⅲ）求二面角F?CE?C1的余弦值。
1BC11D1是正四棱柱 解：∵ABCD?A ∴ABCD是正方形，设其边长为2a,?ECD是EC与底面
所成的角。而?ECD=?CEC1, ∴CC1=4EC1=4a.?????1分
以A为原点，AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的直角坐标系。
则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0), A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),
E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0 ????????????????（Ⅰ）AG=（2a,2a,b）,EF=(a,-a,0),AG?EF=2a2-2a2+0=0, ∴AG?EF ????????????????????6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，使AG?面CEF，只需AG?CE, ????????CE=（2a,2a,b）?（-a,0,4a）=-2a2+4ab=0, 只需AG?11∴b=2a,即CG=8CC1时，AG?面CEF。??????10分 1????（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当G(2a,2a, 2a)时，AG是平面CEF的一个法向量， ????由题意可得，AD是平面CEC1的一个法向量， 设二面角F?CE?C1的大小为?， 1(2a,2a,a)?(0,2a,0)2????????AG?AD4331????????4a2?4a2?a24a24则cos?=|AG||AD|==33, 433二面角F?CE?C1的余弦值为33. ??????????14分 （运用综合法相应给分） 17．（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。 （Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率； （Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率； （Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为?，求?的分布列。 2C5242C10解：（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1==9????????3分 （Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则 401)P1?81 ??????????????????7分 P2=C(1?P12（Ⅲ）?的取值可以是0，1，2，3 125P(??0)=(1-P1)3=729, 300100P(??1)=C(1?P1)P1?729=243, 13224080P(??2)=C(1?P1)P?=729=243, 2321P(??3)=P31= 64729 所以?的分布列如下表 ? P 0 1 2 3 125729 2100243 x80243 64729 ?????????????????????13分 18．（14分）已知函数f(x)?(x?ax?2)e,(x,a?R). （Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围； （Ⅲ）当 a??52时，求函数f(x)的极小值。 x2?f(x)?e[x?(a?2)x?a?2] 解: 2x（Ⅰ）当a=0时，f(x)?(x?2)e,f?(x)?e(x?2x?2),??????2分 x2f(1)?3e,f?(1)?5e, ∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1), 即5ex-y-2e=0 ??????????????????????4分 x2?f(x)?e[x?(a?2)x?a?2], （Ⅱ） x2考虑到e?0恒成立且x系数为正， 2x∴f(x)在R上单调等价于 ?(a?2)x?a?2?0恒成立. ∴(a+2)2-4(a+2)?0, ∴-2?a?2 ， 即a 的取值范围是[-2，2]，????????8分 （若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分） a??（Ⅲ）当 5115x2f(x)?(x2?x?2)ex,f?(x)?e(x?x?)2时, 22, 2 ????????????????????????10分 令f?(x)?0，得令f?(x)?0，得 x??x???12，或x??，?12，或x??，? 1?x?1?f(x)?02令，得?????????????????????????????????分? x,f?(x),f(x)的变化情况如下表 X 1(??,?)2 + ?0 12 1(?,1)2 - 1 0 极小值 (1,??) + f?(x) f(x) ? 极大值 ? ? 1e所以，函数f(x)的极小值为f(1)=2 ??????????????14分 ?a?1{a}Sa?2S?1(n?N),等差数列{bn}1nnn?1n19．（14分）已知数列的前n项和为，， 中，bn?0(n?N*)，且b1?b2?b3?15，又a1?b1、a2?b2、a3?b3成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn. ?解：（Ⅰ）∵a1?1，an?1?2Sn?1(n?N)， ?a?2S?1(n?N,n?1)， nn?1∴ ∴an?1?an?2(Sn?Sn?1)， ∴an?1?an?2an， ∴an?1?3an(n?N,n?1) ??????????2分 ? 而a2?2a1?1?3?3a1，∴an?1?3an(n?N) ?∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴an?3n?1(n?N?) ??????????4分 ∴a1?1,a2?3,a3?9， 在等差数列{bn}中，∵b1?b2?b3?15，∴b2?5。 又因a1?b1、a2?b2、a3?b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d， ∴（1?5?d）(9?5?d)?64 ????????????6分 解得d=-10,或d=2, ∵bn?0(n?N*)，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1=3, ∴bn=2n+1(n?N)， ????????????8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ?Tn?3?1?5?3?7?32???(2n?1)3n?2?(2n?1)3n?1 ① 3Tn?3?3?5?32?7?33???(2n?1)3n?1?(2n?1)3n ②??????10分 ① -②得 ?2Tn?3?1?2?3?2?32?2?33???2?3n?1?(2n?1)3n?????12分 ?3?2(3?3?3???323n?1)?(2n?1)3n 3?3n?3?2??(2n?1)3n?3n?(2n?1)3n??2n?3n1?3， nT?n?3n∴ ????????????????????????14分 2x20．（13分）已知抛物线?4y的焦点为F，过焦点 F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点， 抛物线在A、B两点处的切线交于点M． （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 解：（Ⅰ）由已知，得F(0,1)，显然直线AB的斜率存在且不得0， 则可设直线AB的方程为y?kx?1（k?0），A(x1,y1)，B(x2,y2)， ?x2?4y,?22由?y?kx?1消去y，得x?4kx?4?0，显然??16k?16?0. 所以x1?x2?4k，x1x2??4. ??????????????????2分 由x?4y，得 2y?121xy'?x4，所以2， kAM?1x12， 所以，直线AM的斜率为 所以，直线AM的方程为 y?y1?1x1(x?x1)2x2，又1?4y1， 所以，直线AM的方程为 x1x?2(y?y1)①。????????????4分 同理，直线BM的方程为 x2x?2(y?y2)②。????????????5分 ②-①并据x1?x2得点M的横坐标 x?x1?x22， 即A，M，B三点的横坐标成等差数列。 ?????????????7分 （Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）(k?0)。 所以 kMF?21???2kk， y??1x?1k， ????????????????8分 则直线MF的方程为设C(x3,y3),D(x4,y4) ?x2?4y,??14162y??x?1x?x?4?0???16?0?2ykkk?由消去，得，显然， x3?x4??4k，x3x4??4。 ????????????????9分 所以 2222|AB|?(x?x)?(y?y)?(1?k)(x?x)121212又 ?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?4(k2?1)。????10分 |CD|?(x3?x4)2?(y3?y4)2?(1??(1?1)(x3?x4)22k 112)[(x?x)?4xx]?4(?1)343422kk。????????11分 因为kMF?kAB??1，所以AB?CD， 所以， SACBD?111|AB|?|CD|?8(2?1)(k2?1)?8(k2?2?2)?322kk， 当且仅当k??1时，四边形ACBD面积的取到最小值32。????????13分