试卷（理）
第Ⅰ卷（本卷共8道题,每题5分,共40分）
一、选择题：
1.设全集U?R，集合A?{x|log2x?2}，B?{x|(x?3)(x?1)?0}，则(CUB)∩A?（ ）
A．(??,?1] B．(??,?1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3) 2.下列说法正确的是（ ）
1?1”是“a?1”的必要不充分条件 aB．“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的必要不充分条件
A．若a?R，则“
C．若命题p:“?x?R，，则?p是真命题 sinx?cosx?2”D．命题“?x0?R，x02?2x0?3?0使得”的否定是“?x?R，x?2x?3?0”
2?x?y?2?3.设变量x,y满足约束条件?x?y?0，则目标函数z?2x?3y的最小值为（ ）
?2x?y?4?A．5 B．4 C. 3 D．2 4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）
A．y?x?1的图象上 B．y?2x的图象上
C. y?2x的图象上 D．y?2x?1的图象上
5. 在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，cosA?则a为（ ）
A．35 B．13 C.21 D．17 6.数列{an}满足a1?1，对任意的n?N都有an?1?a1?an?n，则（ ） A．
*4，b?2，面积S?3，5111?????a1a2a20162015201640344032 B． C. D． 2016201720172017x2y27.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?2px(p?0)的交点为A、B，直
ab线AB经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A．2?1 B．3 C.2 D．2
?xlnx?2x,x?0?8.已知函数f(x)??23的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y??1的
x?x,x?0??2对称点在y?kx?1的图象上，则实数k的取值范围是（ ） A．(,1) B．(,) C. (,1) D．(,2)
1213241312第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）
二、填空题：
9.若复数
2?bi（b?R，i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则b? ． 1?2i310.某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积是___________cm．
11.若
?m1(2x?1)dx?6，则二项式(1?2x)3m的展开式各项系数的和为 ．
12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M?x?4t2的极坐标方程为2?cos(??)?1，曲线N的参数方程为?（t为参数）.若曲线
4?y?4t?M与N相交于A，B两点，则线段AB的长等于 ．
13.?ABC是边长为23的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则
????????AP?BP的取值范围是 ．
14.若关于x的不等式|x|?|x?1|?|x?a|对?x?R恒成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题 （共6题，80分）
15.函数f(x)?cos(?x??)(0????2)的部分图象如图所示.
（1）求?及图中x0的值；
（2）设g(x)?f(x)?f(x?)，求函数g(x)在区间[?1311,]上的最大值和最小值. 2316.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束.
（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；
（2）记实验次数为X，求X的分布列及数学期望.
17. 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF?平面ABCD，点G为AB的中点，AB?BE?2.
（1）求证：EG//平面ADF； （2）求二面角O?EF?C的正弦值； （3）设H为线段AF上的点，且AH?2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 318. 已知函数f(x)?logkx（k为常数，k?0且k?1），且数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证:数列{an}是等比数列； （2）若bn?an?f(an)，当k?1时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值； 2（3）若cn?anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
x2y219. 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的焦距为22，其上下顶点分别为C1，C2，点
abA(1,0)，B(3,2)，AC1?AC2.
（1）求椭圆E的方程及离心率；
（2）点P的坐标为(m,n)(m?3)，过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M,N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m,n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m,n的关系式，并证明；若不是，请说明理由. 20. 已知函数h(x)??2ax?lnx.
（1）当a?1时，求h(x)在(2,h(2))处的切线方程；
（2）令f(x)?x?h(x)，已知函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2?的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在x0?[1?a221，求实数a22,2]，使不等式2f(x0)?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数
m的取值范围.