而f(x)在(x2??)上单调递增，∴f(x)在[1?2，2]上单调递增. 2∴在[1?2，2]上，f(x)max?f(2)??2a?ln2. 22，2]，使不等式f(x0)?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2恒成2所以，“存在x0?[1?立”等价于“不等式?2a?ln2?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2恒成立”， 即，不等式ln(a?1)?ma2?a?m?ln2?1?0对任意的a(1?a?2)恒成立. 令g(a)?ln(a?1)?ma2?a?m?ln2?1，则g(1)?0.
1?2ma2?2ma?ag'(a)??2ma?1?.
a?1a?1?2ma2?2ma?a?0，g(a)在(1,2)上递减. ①当m?0时，g'(a)?a?1g(a)?g(1)?0，不合题意.
?2ma(a?1?②当m?0时，g'(a)?若1??(1?a?11)2m.
11)，记t?min(2,?1?)，则g(a)在(1,t)上递减. 2m2m在此区间上有g(a)?g(1)?0，不合题意.
?m?01?m??因此有?，解得， 14?1??1?2m?所以，实数m的取值范围为(??,?].
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