参考答案
一、选择题
1-4: DAAD 5-8:BDBA
二、填空题
9. ?216 10. 11. -1 12.8 13.[1,13] 3314.(0,1)
三、解答题
15.解：（1）由题图得f(0)???33，所以cos??，因为0???，故??.
26227??13???x0??， 666由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1?x0?2，故
?33?cos?x?sin?x?3sin(??x). 22611??2?1?,]时，????x?.所以??sin(??x)?1， 2366326??1故??x?，即x??时，g(x)取得最大值3； 623当x?[?当
?6??x???6，即x?13时，g(x)取得最小值?. 3211C2C6316.解：（1）P(A)??； 2C871122112C2C6?C2C6C4C2?C2139（2）∵P(X?1)?；； ?P(X?2)???222C828C8C628222112222C6C6C4C2C2?C2C4C2C251；. P(X?3)?2?2??P(X?4)?????22222C8C6C428C8C6C4C228∴X的分布列为
X 1 2 3 4 139 28281395125E(x)?1??2??3??4??.
2828282814P 5 281 28????????????17.试题解析：依题意，OF?平面ABCD，如图，以O为点，分别以AD，BAOF，的方向
为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得O(0,0,0)，A(?1,1,0)，
B(?1,?1,0)，C(1,?1,0)，D(1,1,0)，E(?1,?1,2)，F(0,0,2)，G(?1,0,0).
????????（1）证明：依题意AD?(2,0,0)，AF?(1,?1,2).
??????????2x?0?n1?AD?0设n1?(x,y,z)为平面ADF的法向量，则??????，即?. ??x?y?2z?0??n1?AF?0????????????不妨设z?1，可得n1?(0,2,1)，又EG?(0,1,?2)，可得EG?n1?0，
又因为直线EG?平面ADF，所以EG//平面ADF.
????（2）解：易证：OA?(?1,1,0)为平面OEF的一个法向量. ????????依题意EF?(1,1,0)，CF?(?1,1,2).
????????????x?y?0?n2?EF?0设n2?(x,y,z)为平面CEF的法向量，则???，即. ????????x?y?2z?0??n2?CF?0???不妨设x?1，可得n2?(1,?1,1).
?????????????????????3OA?n26??????因此有cosOA,n2?????，于是sinOA,n2?，
33|OA|?|n2|所以，二面角O?EF?C的正弦值为
3. 3????22（3）解：由AH?HF，得AH?AF.因为AF?(1,?1,2)，所以
35????2????224????284334AH?AF?(,?,)，有H(?,,)，从而BH?(,,)，因此
5555555555??????????????7BH?n27???.所以直线BH与平面CEF所成角的正弦值为. cosBH,n2???????2121|BH|?n2|18.解：（1）证明：由题意可得f(an)?4?2(n?1)?2n?2， 即logkan?2n?2， ∴an?k2n?2，
an?1k2(n?1)?2∴?2n?2?k2.
ank∵常数k?0且k?1， ∴k为非零常数，
∴数列{an}是以k为首项，k为公比的等比数列. （2）当k?42211时，an?n?1，f(an)?2n?2，
2211(1?n)2n?2?42?n2?3n?1?1， 所以Sn?n?4n?112221?2112因为n?1，所以n?3n??n?1是递增数列，
221117因而最小值为S1?1?3???.
244由（1）知，cn?anlgan?(2n?2)?k2n?2lgk， 要使cn?cn?1对一切n?N成立，
即(n?1)lgk?(n?2)?k2?lgk对一切n?N恒成立；
*当k?1时，lgk?0，n?1?(n?2)k2对一切n?N恒成立，
**n?1)min. n?2n?11?1?∵单调递增， n?2n?2n?12)min?. ∴当n?1时，(n?23只需k<(2∴k<226，且0?k?1，∴0?k?. 33综上所述，存在实数k?(0,6)∪(1,??)满足条件. 319.解：（1）∵AC1?AC2，C1(0,b)，C2(0,?b)，A(1,0)，
??????????2∴AC1?AC2?1?b2?0，∴b?1.
∵2c?22，解得c?2，∴a2?b2?c2?3.
x2?y2?1. ∴椭圆E的方程为3离心率e?c26. ??a33（2）m,n之间满足数量关系m?n?1.下面给出证明：
①当取M(3,0)，N(?3,0)时，kMB?2?n22，kBP?，kNB?.
3?m3?33?3∵直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，∴2?2?n22??，化为：3?m3?33?3m?n?1.
②当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为：ty?1?x，M(x1,y1)，N(x2,y2).
?ty?1?x?22联立?x2，化为：(t?3)y?2ty?2?0， 2??y?1?3∴y1?y2??2t?2yy?，. 12t2?3t2?3kMB?2?ny1?2y?2，kBP?,kNB?2.
3?mx2?3x1?3∵直线MB,BP,NB的斜率依次成等差数列， ∴2?2?ny1?2y2?2， ??3?mx1?3x2?3由于
y1?2y2?2(y1?2)(ty2?2)?(y2?2)(ty1?2) ??x1?3x2?3(ty1?2)(ty1?2)?∴
2ty1y2?(2t?2)(y1?y2)?8?2， 2ty1y2?2t(y1?y2)?42?n?1，化为：m?n?1. 3?m120.解：（1）h'(x)??2a?，
xa?1时，h(x)??2x?lnx，h'(x)??2?13，h(2)??4?ln2，h'(2)??. x2h(x)在(2,g(2))处的切线方程为3x?2y?2ln2?2?0.
1ax2?2ax?1(x?0)， （2）f'(x)?ax?2a??xxf'(x)?0?ax2?2ax?1?0，
????4a2?4a?0?所以?x1?x2?2，所以1?a?2.
?11?x1x2??a2?a?a2?aa?a2?a（3）由ax?2ax?1?0，解得x1?，x2?，
aa2∵1?a?2，∴x2?1?1?12. ?1?a2而f(x)在(x2??)上单调递增，∴f(x)在[1?2，2]上单调递增. 2∴在[1?2，2]上，f(x)max?f(2)??2a?ln2. 22，2]，使不等式f(x0)?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2恒成2所以，“存在x0?[1?立”等价于“不等式?2a?ln2?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2恒成立”， 即，不等式ln(a?1)?ma2?a?m?ln2?1?0对任意的a(1?a?2)恒成立. 令g(a)?ln(a?1)?ma2?a?m?ln2?1，则g(1)?0.
1?2ma2?2ma?ag'(a)??2ma?1?.
a?1a?1?2ma2?2ma?a?0，g(a)在(1,2)上递减. ①当m?0时，g'(a)?a?1g(a)?g(1)?0，不合题意.
?2ma(a?1?②当m?0时，g'(a)?若1??(1?a?11)2m.
11)，记t?min(2,?1?)，则g(a)在(1,t)上递减. 2m2m在此区间上有g(a)?g(1)?0，不合题意.
?m?01?m??因此有?，解得， 14?1??1?2m?所以，实数m的取值范围为(??,?].
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