g(x1)f(x2)k≤k?1恒成立，则正数k的取值范围是 .
二、 解答题
13 9．已知f(x)=aln x+2x+2x+1，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值； (2)求函数f(x)的极值.
1110．(2015·如东中学模拟)已知f(x)=-3x3+2x2+2ax.
?2?，????3??上存在单调增区间，求实数a的取值范围； (1)若f(x)在
16(2)当0
11．(2014·北京卷)已知函数f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在区间[-2，1]上的最大值；
(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求实数t的取值范围.
三、 选做题
112．已知定义在R上的函数f(x)=x2+x，g(x)=3x3-2x+m.
(1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.
【检测与评估答案】
第18课 利用导数研究函数的最(极)值
?f'(1)?0，?3?2a?b?0，2??21?a?b-a-7a?10，f(1)?10，2??31．- 【解析】因为f'(x)=3x+2ax+b，由题意知即解得?a?-2，?a?-6，?a?-6，a2????b?1或?b?9.经检验，只有?b?9满足题意，故b=-3.
2． 5 【解析】f'(x)=3x2+2ax+3，当x=-3时，f'(x)=0，所以a=5．
113．y=-e 【解析】f'(x)=(1+x)ex，令f '(x)=0，得x=-1，此时f(-1)=-e，所以曲线f(x)=xex在1其极值点处的切线方程为y=-e.
2m4． (0，3) 【解析】f'(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f'(x)=0，得x=0或x=3.因为x∈(0，2)，2m所以0<3<2，所以0 5．(-∞，0)∪(9，+∞) 【解析】因为f'(x)=3x2-2ax+3a，所以Δ=4a2-36a>0，即a<0或a>9． ?2a2-a-1?0，?f'(-1)?0，???2?715f(-1)?-，a-a?b??0，??2212?4?36． 【解析】f'(x)=x+2ax+a，由题意得即 1?a?1，??a?1，??a?-，?2???11b?-b?-?4或?4时，f(x)在x=-1处没有极值，舍去，故?b?-1.经验证，当??解得?1115f(x)=3x3+4x2-2x-1，所以f(2)=3. 914147．2 【解析】令sin2x=t，由x∈(0，π)知t∈(0，1]，则函数y=t+2-t=t-t-2，所以 (t?2)(3t-2)4122292222y'=-t+(t-2)=t(t-2)，当0 g(x1)f(x2)8．[1，+∞) 【解析】因为k为正数，所以对任意的x1，x2∈(0，+∞)，不等式k≤k?1?g(x)??f(x)?e2(1-x)?k??max≤??k?1??min.令g'(x)=0，即ex=0，得x=1．当x∈(0，1)时，g'(x)>0；恒成立???g(x)?e2x2-1g(1)e1??k?max=k=k.令f'(x)=0，即x2=0，得x=e.当x 当x∈(1，+∞)时，g'(x)<0，所以??1?f??2e?f(x)??1??1??e?，????0，?????时，f'(x)>0.所以?k?1?min=k?1=k?1，所以∈?e?时，f'(x)<0；当x∈?ee2ek≤k?1.又k>0，所以k≥1． a1329．(1)f'(x)=x-2x+2. 由于曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f'(1)=0，从而 13a-2+2=0，解得a=-1． 131133x2-2x-1(3x?1)(x-1)222x2(2)由(1)知f(x)=-ln x+2x+2x+1(x>0)，f'(x)=-x-2x+2=2x=. 令f'(x)=0，解得x=1． 当x∈(0，1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增. 故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3． 1110．(1)因为f(x)=-3x3+2x2+2ax， 所以f'(x)=-x2+x+2a. ?2?????，?上存在单调增区间， 又f(x)在?3?2?，????3??上有解. 所以f'(x)>0在 ?1?1，?????上单调递减，所以在又曲线f'(x)=-x2+x+2a的对称轴方程为x=2，所以f'(x)在?2?1??2?2?2?2???，???-，?????. ?3?上，f'(x) -1-1?8a-2则x1=， -1?1?8a-2x2=(舍去). -1-1?8a-2由题知x1=∈[1，4]， 所以当x∈(1，x1)时，f'(x)>0； 当x∈(x1，4)时，f'(x)<0. 所以当x=1或4时，f(x)取最小值. 140又f(1)=2a+6，f(4)=8a-3. 因为a∈(0，2)，所以f(4) 4016所以f(x)min=f(4)=8a-3=-3， 解得a=1， -1-1?1?8-2所以x1==2， 10f(x)max=f(2)=3. 11．(1)因为f(x)=2x3-3x， 所以f'(x)=6x2-3． 22令f'(x)=0，得x=-2或x=2. ?2??2?-???2???2??????=-2，f(1)=-1， 2因为f(-2)=-10，f=，f?2???-2????=2. 所以f(x)在区间[-2，1]上的最大值为f (2)设过点P(1，t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0，y0)， 则y0=2 3x0-3x0，且切线斜率k=6 2x02x0-3， 所以切线方程为y-y0=(6因此t-y0=(6整理得4 3x02x0-3)(x-x0)， -3)(1-x0)， +t+3=0. -6 2x0设g(x)=4x3-6x2+t+3， 则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同的零点”. g'(x)=12x2-12x=12x(x-1).