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海市闸北区2010年九年级数学中考模拟试题
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个题，共25题：
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列运算中，结果正确的是
325（A）a?a?a； （B）a?a?a； （C）(a)?a； （D）a?a?a．
3322422．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为
－－
（A）2×104； （B）2×105； （C）2×104； （D）2×105． 3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）有一个实数根； （D）无实数根． 4．反比例函数y＝
k的图像在一、三象限内，那么 x????????5．如图一，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，那么BC?BA等于
（A）AC； （B）CA； （C）BD；
B C
A D
（图一） （A）k>0； （B）k≠0； （C）k<0； （D）k取一切实数．
（D）DB．
6． 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （A）乙>甲； （B）丙>甲；
（（C）甲>乙； 图二（D）丙>乙． ）
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：2·8 ＝ ▲ ． 8．分解因式：x2－9＝ ▲ ． 9．方程
1?1的解是 ▲ ． 2?x10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均
为x，则可列出方程 ▲ ．
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11．若f（x）＝ 3x－5，则f（-3）＝ ▲ ． 12．在函数y＝
2的定义域是 ▲ ．
2x?313．一次函数y＝2x－4与y轴交点的坐标是 ▲ ．
14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从
袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ▲ ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝ ▲ ． 16．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC， y若AD＝8，BD＝4，BC＝6，则DE＝ ▲ ． （图B 4O’ 17．如图三，直线y??x?4与x轴、y轴分别交于A、B 三?B3）两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO?B?，
O A x则点B?的坐标是 ▲ ．
18．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点
C′处，AC′＝3，则BC＝ ▲ ．.
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
?3(x?1)?2x?3,?解不等式组：?x?1x，并把解集在数轴上表示出来．
?,?2?3
20．（本题满分10分）
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 解方程： 2x?x2?9?6．
21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）
小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 人数
60岁及以上 300 0～14岁
230 250 ba 200 22％ 150 41～59岁 100 46％ 100 15～40岁 60
50 0～14 15～40 41～59 60及以上 年龄 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ； （2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； （4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人．
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22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点 B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式．
y D B O .A C x （图四） 1． 2
23．（本题满分12分，每小题满分各6分） A D （图已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，
五点E为边BC上一点，且AE＝DC． ） （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形． B E C
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴 D y 相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标； （BA图（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点 六的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似， ）如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能， 请说明理由． x CO
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分） 如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． y(1)求证：MN∶NP为定值； B(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； （图(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长． 七 ） OCAx 10864 251015-2学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！
闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．A； 5．C； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7．4； 8．(x+3)(x－3)； 9．1； 10．30（1－x）2＝10.8；
34； 13．（0, -4）； 14．； 21515．2； 16．4； 17．（7, 3）； 18．10或210．
11．－14； 12．x≠－
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
?3x?3?2x?319．解：?…………………………………………………………………2分
2x?2?3x??x?0 …………………………………………………………………………4分 ??x??2所以不等式组的解集为－2≤x<0， …………………………………………………2分 解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分
20．解：x2?9＝6－2x…………………………………………………………………1分
x2－9＝36－24x＋4x2 …………………………………………………………………2分 x2－8x＋15＝0 …………………………………………………………………………2分 (x－3)(x－5)＝0 ………………………………………………………………………1分 x1＝3，x2＝5（舍）……………………………………………………………………2分 经检验：原方程根为x＝3． …………………………………………………………2分
21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．
22．解：（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO＝
∴
1 2DO1＝，设DO＝a，则BO＝2a…………………………………………………1分 2BO联结AB，∵圆A的半径为5，∴AB＝AD＝5，AO＝5－a …………………………1分
∵在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，∴（5－a）2＋（2a）2＝52 …………………1分 ∴a1＝2，a2＝0（舍） …………………………………………………………………1分 ∴D（0，2） ……………………………………………………………………………1分 （2）∵AD⊥BC，∴BO＝CO＝2a=4 …………………………………………………1分 ∴C（4，0） ……………………………………………………………………………1分 设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，
1??4k?b?0?k??得?，∴?2 …………………………………………………………2分
b?2???b?21∴直线CD的函数解析式为y＝－x＋2 ……………………………………………1分
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23．证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴∠B＝∠DCB…………………………………………………………………………1分 ∵AE＝DC， ∴AE=AB ………………………………………………………………1分 ∴∠B=∠AEB …………………………………………………………………………1分 ∴∠DCB =∠AEB………………………………………………………………………1分 ∴AE∥DC………………………………………………………………………………1分 ∴四边形AECD为平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ………………………………………………1分 ∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB
∴∠DCB＝2∠DC ……………………………………………………………………1分 ∴∠ECA＝∠DCA ……………………………………………………………………1分 ∴∠EAC＝∠ECA ……………………………………………………………………1分 ∴AE＝C E………………………………………………………………………………1分 ∵四边形AECD为平行四边形
∴四边形AECD为菱形．………………………………………………………………1分 24．解：（1）∵直线y＝ax＋3与y轴交于点A，
∴点A坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分 ∴AO＝3，∵矩形ABCO的面积为12，∴AB＝4………………………………………1分 ∴点B的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x＝2 ……………………………1分 （2）∵⊙P经过A、B两点，
∴点P在直线x＝2上，即点P的坐标为（2，y）……………………………………1分 ∵⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4 又∵AB＝4，
∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2………………………………………1分 ∴点P的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分 （3）①设△DAE∽△DAO，则∠DAE＝∠DAO，与已知条件矛盾，此情况不成立． 过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，DN⊥x轴，垂足为点N．………………………1分 设点D坐标为（2，y），则ON＝DM＝2，DN＝OM＝y，AM＝y－3
②设△DAE∽△DOA，则∠DAE＝∠DOA，∴∠DAM＝∠DON ……………………1分 ∵∠DMA＝∠DNO＝90°，∴△DAM∽△DON ………………………………………1分
∴
ONAM?DN2DM，∴y?3?y2， ∴y2?3y?4?0 ∴y1??1（舍），y2?4 ∴点D坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分 设抛物线解析式为y?a(x?m)2?k
∵顶点坐标为（2，4），∴m＝ －2，k＝4，则解析式为y?a(x?2)2?4 将（0，3）代入，得a＝?14，∴抛物线解析式为y??124(x?2)?4．…………1分
25．证明：(1) 过点N作NH⊥x轴于点H，…………………1分 10y设AN=5k，得：AH=3k，CM=2k 8B① 当点M在CO上时，点N在线段AB上时： ∴OH=6-3k，OM=4-2k， ∴MH=10-5k， 6N4学科网-学海泛舟系列资料 版权所有P@学科网 5k24k2k4-2k6-3k3kCMOH5Ax10E 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！
∵PO∥NH，∴MNMH10?5k5???………………2分 NPOH6?3k3 ② 当点M在OA上时，点N在线段AB的延长线上时：
∴OH=3k-6，OM=2k-4，∴MH=5k-10， ∵PO∥NH∴，
MNMH5k?105???………………2分 NPOH3k?63解：(2) 当△BNP与△MNA相似时：
① 当点M在CO上时，只可能是∠MNB=∠MNA=90°， ∴△BNP∽△MNA△∽BOA，
12AMAB10?2k103060??，k?，，CM? ……2分 ANAO5k63131Ny5k-10108B② 当点M在OA上时，只可能是∠NBP=∠NMA，∴∠PBA=∠PMO， 6?PBA??BNP??BPN??∵?PMO??BNP??BAO? ?BAO??PBA??BPN??∴?PBA??PMO，矛盾∴不成立. ………………………2分 C4kP42103k-62k-4HOM-25AxPO22288?，PO?NH??4k，∴PO?k，BP?8?k， (3) ∵
NH55555① 当点M在CO上时，BN?10?5k，
81020(ⅰ) BP?BN，8?k?10?5k，k?，CM? ………………………1分 51717(ⅱ) PB?PN，则?PNB??PBN，∵?PNB??BAC??PBN，矛盾∴不成立…1分 -4-6-8(ⅲ) NB?NP，则?NBP??NPB
∵?NPB??MNH, ?NBP??ANH，∴?MNH??ANH 又∵NH?MA，可证△?MNA为等腰三角形， ∴MH?AH，∴10?5k?3k，∴k?55，CM?……………………………1分 42② 当点M在OA上时，BN?5k?10， (ⅰ) BP?BN，8?83060k?5k?10，k?， CM?………………………1分 511110(ⅱ) PB?PN或NB?NP∵?PBN?90，∴不成立．…………………………1分
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