2014年高一数学必修1考试题(53)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知全集U??1,2,3,4,5?，且A??2,3,4?，B?{4，5}，则A?CUB等于（ ） A．{4} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{2,3} 2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A．y)1?(x?3)(x?5x?3，y2?x?5；
B．f(x)?x，g(x)?x2；
C．f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； D．f1(x)?|2x?5|, f2(x)?2x?5
3．如果集合A={x|ax2
＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ） A．0
B．0 或1 C．1 D．不能确定
4．若f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,4]上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A．(??,?3] B．[?3,??) C．(??,5] D．[3,??)
5．若对于任意实数x，都有f(?x)?f(x)，且f(x)在（－∞，0]上是增函数，则（ A．f(?2)?f(2) B．f(?1)?f(?32)
C． f(?32)?f(2) D． f(2)?f(?32)
6．若一元二次不等式x2?bx?a?0的解集为?x|?2?x?3?，则a?b=（ ）
A．?6 B．1 C．5 D．6
?7．已知f（x）=?x?1(x?0)??(x?0)，则f [f（－2）]＝( ). ??0(x?0)A.-1 B. 0 C. 2 D. ?
8．下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）
A．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f：M中数的平方 B．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f：M中数的平方根 C．M = Z，P = Q，f：M中数的倒数 D．M = R，P ={ x| x > 0}，f：M中数的平方
1
）
9．已知函数f(x)???(1?b)x?b, x?0?(b?3)x?2, x?02在(??,??)上是减函数，则实数b的范围为（ ）
A．[2,3） B．(1,3) C．(2,3) D．[1,3] 10.设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式为（ ）
A．(?1，0)?(1，??)
B．(??，?1)?(01)，
f(x)?f(?x)?0的解集
xC．(??，?1)?(1，??) D．(?1，0)?(01)，
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．函数y?1?2x的定义域为 ． x?1212．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x?
1则当x＞0时，f（x）＝ ． ?x，xy3213．已知f (x)是定义在??2,0?∪?0,2?上的奇函数，当x?0时，f (x)的图象
如右图所示，那么f (x)的值域是 .
14．我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：
旧个税标准（到2011年8月31日止）起征点2000元级数全月应纳税所得额税率％1不超过500元部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部分307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45新个税标准（从2011年9月1日起）起征点3500元级数全月应纳税所得额税率％1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分306超过55000元至80000元的部分357超过80000元的部分45O2x 但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是 元。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?3x?10?0},B?{x|x2?2x?8?0}，C?{x|2a?x?a?3}.若
(A?B)?C?C，试确定实数a的取值范围.
2
16. （本小题满分12分）
已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数f?x?的解析式.
17. (本小题满分14分)
ax2+4 已知函数f(x)=，且f(1)=5．
x(1)求a的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并加以证明；
(3)判断函数f(x)在[2，+?)上的单调性，并加以证明.
18. (本小题满分14分)
如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD， ? A D 底边BC长为7cm，腰长为22cm，当一条垂直 E 于底边BC（垂足为F）的直线?把梯形ABCD 分成两部分，令BF??x，求左边部分的面积y关于
B F G H C x的函数解析式，并画出图象。
19. (本小题满分14分)
设函数f(x)是增函数，对于任意x,y?R,都有f(x?y)?f(x)?f(y), （1）求f(0)；
（2）证明f(x)是奇函数；
3
（3）解不等式
11f(x2)?f(x)?f(3x). 22
20. (本小题满分14分)
函数y?a1?x?1?x?1?x（a?R），设t?1?x?1?x（2?t?2）． （1）试把y表示成关于t的函数m(t)； （2）记函数m(t)的最大值为g(a)，求g(a)；
（3）当a??2时，试求满足g(a)?g()的所有实数a的值．
21a参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分） DCBAD CDAAD
二、填空题 11. ??1,? 12. 2x??x 13. [?3,?2)?(2,3] 14. 330
2?x?三、解答题
15．解：由题意，得A??x|?2?x?5?-----2分 B??x|x??4或x?2?------4分
?1?21A?B??x|2?x?5?--------6分
∵(A?B)?C?C∴C?(A?B)------7分
当C??,2a?a?3,即a?3,?????8分 ∴
?a?3?5 ?当C??,则?2a?a?3，解得1?a?2???11分?2?2a?2???3,???---------12分 ∴a的取值范围是?1，16. 解：设f(x)?ax?bx?c (a?0)， ??????????1分
所以f(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c?ax?(2a?b)x?(a?b?c) ????2分 ∵函数f(x+1)为偶函数，∴2a?b?0?b??2a ????4分
222b?1，且f(x)?ax2?2ax?c ????6分 2a ∵f(x)的最小值为-4， ∴f(1)??4?a?2a?c??4，∴c?a?4 ????8分
∴函数f(x)的对称轴为x?? ∴f(x)?ax?2ax?a?4 由f(x)?ax?2ax?a?4?0得
4
22 x1?1-44，x2?1? ??????10分 aa4?4 a ∴ A、B的距离为x1?x2?2 即a=1 ??????11分
2 ∴f(x)?x?2x?3 ????12分
17.解：（1）依条件有f(1)?a?4?5，所以a?1 ????2分 （2）f(x)为奇函数. 证明如下：
x2?4由（1）可知f(x)?，显然f(x)的定义域为(??,0)?(0,??) ????4分
x 对于任意的x?(??,0)?(0,??)，有?x?(??,0)?(0,??)，
(?x)2?4x2?4????f(x)????6分 所以f(?x)??xx 故函数f(x)为奇函数. ????7分 （3）f(x)在[2，+?)上是增函数. 证明如下： 任取x1,x2?[2,??)且x1?x2 ??????8分
22x12?4x2?4x12x2?x1x2?4x2?4x1(x1?x2)(x1x2?4)??? 因为f(x1)?f(x2)? x1x2x1x2x1x2????12分
?2?x1?x2，?x1x2?4，x1?x2?0. 故f(x1)?f(x2)?0 ??13分 所以f(x1)?f(x2)，故在[2，+?)上是增函数. ????14分
18.解：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450， AB=22cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm, （1）当点F在BG上时，即x?(0,2]时，y=
12x 2（2）当点F在GH上时，即x?(2,5]时，y=2+(x-2)=2x-2 ???????6分
（3）当点F在HC上时，即x?(5,7）时，y =
111(3?7)?2?(x?7)2??(x?7)2?10
222 5