12?x,x?(0,2],?2?2x?2,x?(2,5]∴函数的解析式为y?? ????8分 ?1??(x?7)2?10,x??5,7??2(图6分)
10 y 5 0 5 10 x
20. 解：（1）∵t?1?x?1?x，
22∴t?2?21?x ∴1?x?212t?1. ??????1分 212at?t?a，t?[2,2]. ????2分 2112（2）∵直线t??是抛物线m(t)?at?t?a的对称轴， ????3分
a2∴y?m(t)?a(t?1)?t?212∴可分以下几种情况进行讨论：
①当a?0时，函数y?m(t)，t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，
1?0知m(t)在t?[2,2]上单调递增，故g(a)?m(2)?a?2；????4分 a②当a?0时，m(t)?t，t?[2,2]，有g(a)=2； ????5分
由t??③当a?0时，，函数y?m(t)，t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
12?(0,2]即a??时，g(a)?m(2)?2，
2a11121,?]时，g(a)?m(?)??a?若t???(2,2]即a?(?， 22aa2a11若t???(2,??)即a?(?,0)时，g(a)?m(2)?a?2. ????8分
a2若t?? 6
??a?2?1?综上所述，有g(a)=??a?,(?2a??2??2（3）①当?2?a??时，
2??2?a??1(a??)221?a??). ??????9分 222(a??)2?2?12??，此时g(a)?a2?1?g????a?2，
2??????10分 21211?1?②当??a??时，?2???2，此时g(a)??a?, g???2 222aa?a?122?2得a??，与a??矛盾，舍去； ??????11分
222a11?1?③当??a?0时，??2，此时g(a)?a?2, g???2
a2?a?1由a?2?2得a?2?2，与a??矛盾，舍去； ????12分
21?1?1④当a?0时，?0，此时g(a)?a?2, g????2，
a?a?a1由a?2??2得a??1，?a?0，?a?1 ??????13分
a21综上所述，满足g(a)?g()的所有实数a为：?2?a??或a?1. ??14分
a2由?a?
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