24．解：（1） 因为AB?AC(已知)， 所以△ABC是等腰三角形． 由AD?BC(已知)， 得?1?1?BAC（等腰三角形的三线合一）．???????????2分 2 由?BAC?110（已知）， 得?1?1?110?55．????????????????????2分 2（2）因为△ABC是等腰三角形，AD?BC(已知)，
所以BD?CD（等腰三角形的三线合一）．???????????2分
【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．
25．解： 两直线平行，内错角相等???????????????????1分 ?EBA??FCD??????????????????????1分 等角的补角相等???????????????????????1分 AB?CD．????????????????????????1分 在△ABE和△DCF中，
?AB?CD,? ??ABE??DCF, ?????????????????????1分
?BE?CF(已知),?A.S） 所以△ABE≌△DCF（S.，??????????????1分
得?A??D（全等三角形的对应角相等），??????????1分 所以AE//DF（内错角相等，两直线平行）．??????????1分
26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和??????????1分
?1??2???????????????????????????1分
因为AB?AC（已知），
所以?B??C（等边对等角）．?????????????????1分
在△BFD和△CDE中，
??1??2,? ??B??C, ?????????????????????1分
?BD?CE(已知),?A.S） 所以△BFD≌△CDE（A.，???????????????1分
（2）因为△BFD≌△CDE，
所以DF?DE（全等三角形的对应边相等）．???????????1分
因为△ABC是等边三角形（已知），
所以?B?60（等边三角形的每个内角等于60）． 因为?FDE??B（已知），
所以?FDE?60（等量代换）．?????????????????1分 所以△DEF是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角
形）．?????????????????????????????1分
27．解：（1）a＞2的理由是“垂线段最短”
【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分． 2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．
（2）P1AB的面积为a； 1??2?a,0?，△P P2AB的面积为a； 2?a?2,0?，△P P3AB的面积为4； 3?2,0?，△P P（每个结论各1分） 4AB的面积为2．4?0,0?，△P