数学4（必修）参考答案
??2??sin(x?),x?[?,]??363?f(x)??
??sinx,x?[??,??)?6?（2）当? x??6?x??2????2时，?x???，f(x)?sin(x?)? 363323??5?,x??,或41212?3?4,或
22 ,sinx??22 当???x?? x???6时，f(x)??sinx??4,或?,?3? 4 ?x???43??5?,?,或为所求。 41212数学4（必修） 第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1.D AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0 2.C 因为是单位向量，|a0|?1,|b0|?1
3.C （1）是对的；（2）仅得a?b；（3）(a?b)?(a?b)?a?b?a?b?0 （4）平行时分0和180两种，ab?a?bcos???a?b 4.D 若AB?DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a?b?a?b 若a//b，则a在b上的投影为a或?a，平行时分0和180两种
a?b?ab?0,(ab)2?0
000022225.C 3x?1?(?3)?0,x?1
6.D 2a?b?(2cos??3,2sin??1),|2a?b|?(2cos??3)?(2sin??1) ?8?4si?n?43c?os?二、填空题
22?88?si?n，最大值为()4，最小值为0
3?数学4（必修）参考答案
1. (?3,?2) AB?OB?OA?(?9,?6 )sab,??2.(,?) a?5,co?4535143b?a?(,?)?a1b,方向相同，,
555abab3.7 a?b?(a?b)2?2a?2ab?2b?91?2?2?3?24? ?74.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 5．?4422222 a?tb?(a?tb)?a?2tab?tb?5t?8t?5，当t??时即可
5511b?b?a?b 2211BF?AF?AB?AD?DF?AB?b?a?a?b?a
22111G是△CBD的重心，CG?CA??AC??(a?b)
333三、解答题
1.解：DE?AE?AD?AB?BE?AD?a?2.解：(a?2b)(a?3b)?a2?ab?6b2??72
a?abcos600?6b??72,a?2a?24?0,
222(a?4)(a?2)?0,a?4
3.解：设A(x,y)，
AO??3，得AO??3OB，即(?x,?y)??3(2,?1),x?6,y??3 OB20bcos??，,B? 得A(6?,3，)AB?(?4,2)AbABAB?5 104.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)
（1）(ka?b)?(a?3b)，
得(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19 （2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k?? 此时ka?b?(?131041,)??(10,?4)，所以方向相反。 333数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA?OB?BA；
数学4（必修）参考答案
AB,BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB?BA?0 2.C 设P(x,y)，由AB?2AP得AB?2AP，或AB??2AP，
AB?(2,2),AP?(x?2,y)，即(2,2)?2(x?2,y),x?3,y?1,P(3,1)；
(2,2)??2(x?2,y),x?1,y??1,P(1,?1)
23.A 设b?ka?(k,?2k),k?0，而|b|?35，则5k?35,k??3,b?(?3,6)
4.D ma?b?(2m,3m)??(1,2?)m(2? m1,?31a?2b?(2,3)?(?2,4)?(4,?1)，则?2m?1?12m?8,m??
212aab1222225.B a?2ab?0,b?2ab?0,a?b,a?b,cos???2?
2aba6.D
31??sin?cos?,sin2??1,2??900,??450 230二、填空题
ab?os?1.120 (a?b)a?0,a?ab?0,cab22?a?ab1?,?或画图来做 2y2x,?2y?3)
?2.(2,?1) 设c?xa?y，则b(x,2x?)?(y2,y3?)x?(x?3y?1,x?2y,? ? x?2y?4,23.
23 (3a?5b)(ma?b)?3ma2?(5m?3)ab?5b2?0 8 3m?(5 m?3?)2?co0s6?0?5?4m0,?823C?D2 ?AD?CD?4.2 AB?CB5．A?BB?CC?DA?Cab1365? acos??
565b三、解答题
1.解：设c?(x,y)，则cos?a,c??cos?b,c?,
?2??x???x??x?2y?2x?y??2得?2，即或??2x?y?1??y?2?y??????2
22 22数学4（必修）参考答案
c?(2222,)或(?,?) 22222.证明：记AB?a,AD?b,则AC?a?b,DB?a?b, AC?DB?(a?b)?(a?b)?2a?2b ?AC?DB?2a?2b 3.证明：
2222222222ad?a[(ac)b?(ab)c]?(ac)(ab)?(ab)ca
?(ac)(ab)?(ac)(ab)?0
?a?d 4.（1）证明：
(a?b)(a?b)?a2?b2?(cos2??sin2?)?(cos2??sin2?)?0
?a?b 与a?b互相垂直
（2）ka?b?(kcos??cos?,ksin??sin?)；
???a?kb?(cos??kcos?,sin??ksin?)
?ka?b?k2?1?2kcos(???) ??a?kb?k2?1?2kcos(???)
k2?1?2kcos(???) 2而k?1?2kcos(???)?cos(???)?0，?????2
数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1.C AB?(1,a?3),AC?(2,b?3),AB//AC?b?3?2a?6,2a?b?3
2.C PP12?(2?sin??cos?,2?cos??sin?), PP12?2(2?cos?)2?2sin2??10?8cos??18?32
3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b?0时，a与c可以为任意向量；
数学4（必修）参考答案
|a?b|?|a?b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 4.C a?3b?5.C cos??a2?6ab?9b2?1?6cos600?9?13 ?21??,?? 423abab26.D 设b?ka?(2k,k),，而|b|?25，则5k?25,k??,b?(4,2),或(?4,?2)
二、填空题
1.4 2a?b?(2co?s??3,2?s?ina?1),b?2??8??8s?in(? )3?1642.直角三角形 AB?(1,1)A,C??(3,3A)B,AC?3.(0A?,B AC2222,),或(?,?) 2222设所求的向量为(x,y),2x?2y?0,x?y?1,x?y??222 24.
6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得
22222222 a?b?a?b?2a?2b?a?b?2a?2b?a?b5．(,?) 设b?(x,y),4x?3y?5,x?y?1,x?三、解答题
?2?2?4?4?6
45352243,y?? 551.解：（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c，这是一个假命题
因为a?b?a?c,a?(b?c)?0，仅得a?(b?c)
（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．这是一个假命题
因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。
2.证明：设x?(a,b),y?(c,d)，则xy?ac?bd,x?而xy?xycos?,xy?xycos??xy
a2?b2,y?c2?d2