解三角形，平面向量与三角形的综合练习
一、填空题
，?2)，则tan2?的值为______________． 1．若角?的终边经过点P(12．已知向量a与b的夹角为120，且a?b?4，那么a?b的值为________． 3．已知向量a?(1,3)，b?(?2,0)，则a?b=_____________________.
?)最小正周期为，其中??0，则?? 65???????5．a,b的夹角为120，a?1,b?3，则5a?b? 4． f(x)?cos(?x?6．若AB?2,AC???2BC，则S?ABC的最大值
2sin2x?1???7．设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．
sin2x?2?，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? ． 8．设向量a?(1?????????b?2且a与b的夹角为，则a?b? ． 9．若向量a，b满足a?1，3?310．若sin(??)?，则cos2??_________。
2511．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若
则cosA? ?3b?c?cosA?acosC，
??????12已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b?(a?b)?0，则|b|的取值范围
是 。
13．.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?3,b?3,c?30?, 则A＝ .
14． 关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
。
b=a?c，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ①若a?③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题
1．已知函数f(x)?cos(2x???)?2sin(x?)sin(x?) 344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
1
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?
2．已知函数f(x)?sin（Ⅰ）求?的值；
2,]上的值域 122???x?3sin?xsin??x??（??0）的最小正周期为π．
2???π?（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．
3
3．已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且m?n?0. (Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.
4．已知函数f(x)=Asin(x+?)(A>0,0
2
?2π?????????1?，?. ?32?
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知α，β??0，?，且f(α)=
????2?312，f(β)=，求f(α-β)的值. 513
5． 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB?90，BD交AC于E，AB?2．
（Ⅰ）求cos∠CAE的值； （Ⅱ）求AE．
D ?C E
B A
6．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为225, 105???)的值； （2）求??2?的值。 （1）求tan(y A
B
O x
7．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的
3
总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
P D C
O
A B
8．（江西17）已知tan???（1）求tan(???)的值；
（2）求函数f(x)?2sin(x??)?cos(x??)的最大值．
15，cos??,?,??(0,?) 35解三角形，平面向量与三角形的综合答案
4
一、填空题
4 ?8 2 7 10 22 3 2
3
7 ?7?3[0，1 ] ②
25 3 6三、解答题
1解：（1）?f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)
344?? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22 ? ? ?sin(x2? ∴周期T?（2）?x?[??6 )2??? 2??5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，
32123??因为f(x)?sin(2x?所以 当x??????3时，f(x)取最大值 1
又 ?f(??12)???3?13?f()?，∴当x??时，f(x)取最小值? 1222223,]上的值域为[?,1] 1222所以 函数 f(x)在区间[???2. 解：（Ⅰ）f(x)?1?cos2?x3?sin2?x
22?311π?1?sin2?x?cos2?x??sin?2?x???． 2226?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以
2π?π，解得??1． 2?5