（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???2ππ?10≤x≤．因为， ??36?2所以?ππ7π1π?≤2x?≤，所以?≤sin?2x???≤1． 66626??因此0≤sin?2x???π?13?3?f(x)，即的取值范围为?≤0，?． ??6?22?2?3. 解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
13f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2?.
2231因为x?R,所以sinx???1,1?. 当sinx?时，f(x)有最大值，
22当sinx=-1时，f(x)有最小值-3， 所以所求函数f(x)的值域是??3,?.
2??3??4.解：（1）依题意知 A=1 f? ?
??4???????1?sin??????? ； ，又???332333?????3???5?? 即 ?? 62 因此 f?x??sin?x???????cosx ； 2??? （2）? f????cos 且
312 ，f????cos?? 51345????,???0,? ? sin?? ，sin??
513?2?3124556f??????cos??????cos?cos??sin?sin??????51351365
???5. 解：（Ⅰ）因为∠BCD?90?60?150，CB?AC?CD，
??所以∠CBE?15． 所以cos∠CBE?cos(45?30)??6?2． 4（Ⅱ）在△ABE中，AB?2，由正弦定理
AE2?． ????sin(45?15)sin(90?15) 6
故AE?2sin30?cos15??2?126?24?6?2． 12分
6.【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数 的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式， 考查运算求解能力。
225 ,cos??105725 ??、?为锐角，?sin??,sin??1051?tan??7,tan??
217?tan??tan?2??3 （1）tan(???)??1?tan??tan?1?7?12 由条件得cos??（
2
）
417?2tan?3??1 2?4?tan(??2?)?tan??tan2??tan2???21?tan?1?(1)231?tan??tan2?1?7?4233?3????2????、?为锐角，?0???2?? 242?7. 【解析】：本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。
（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA?故OB?AQ10?，
cos?BAOcos?10 cos?1010??10?10tan? cos?cos?又OP?10?10tan?，所以y?OA?OB?OP?所求函数关系式为y?20?10sin??10cos?(0????4)
②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OA?OB?所求函数关系式为y?x?2x2?20x?200(10?x)2?102?x2?20x?200
(0?x?10)
?10cos?cos??(20?10sin?)(?sin?)10(2sin??1)?（2）选择函数模型①，y'? 22cos?cos?1??令y'?0得sin?? ?0??????
246???当??(0,)时y'?0，y是θ的减函数；当??(,)时y'?0，y是θ的增函数；
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所以当???620?10?时，ymin?3212?10?103?10
此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边103km处。 38. 解：（1）由cos??525 ,??(0,?)得tan??2，sin??551??2tan??tan? 于是tan(???)=?3?1.
21?tan?tan?1?3（2）因为tan???,??(0,?)所以sin??1313,cos??? 1010f(x)??355525sinx?cosx?cosx?sinx??5sinx 5555f(x)的最大值为5.
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