高中数学综合训练系列试题(15)
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数
2?mi?A?Bi（m A B∈R），且A+B=0，则m的值是（ ）
1?2i22A 2 B C － D 2
33（文）已知集合A??x|a?1?x?a?2?,B??x|3?x?5?，则能使A?B成立的实数a的取值范围是 （ ）
A ?a|3?a?4? B ?a|3?a?4? C ?a|3?a?4? D ? 2 函数f(x)?sin2x?sin4x的最小正周期是 ( )
A 2π B π C
?? D 24?x?4y?3?0,?3 不等式组?3x?5y?25,所表示的平面区域图形是（ ）
?x?1.?
A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对
4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
123779831254
A
4 9 B
2 9 C
2 3 D
1315 已知y?x3?bx2??b?2?x?3在R上不是单调增函数，则b的范围（ ）
3
A b??1或b?2
B b??1或b?2 C ?2?b?1 D ?1?b?2
6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维
??向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，?,xn）表示 设a=(a1, a2, a3, a4，?, an)，b=
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??（b1, b2, b3, b4,?,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为cos???abii?1ni?1ni(?ai2)(?bi2)i?1n 当
??a=(1, 1,1,1?,1)，b=(－1, －1, 1, 1,?,1)时，cosθ= （ ）
n?3n?2n?4 C D
nnn????????（文）m n?R，a 、 b、 c是共起点的向量，a 、 b不共线，c?ma?nb，
A
B
n?1 n???则a 、 b、 c的终点共线的充分必要条件是 ( ) A m?n??1
B m?n?0
C m?n?1
D m?n?1
7 把函数f(x)?cosx?3sinx的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( ) A
5?2??? B C D 63368 已知关于x的方程：log2(x?3)?log4x2?a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A [log2777C (log2,1) D (1,??) ,??) B (log2,??）
4449 在等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则a9?1a11的值为（ ） 3A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面?内所有直线”的充要条件是“l⊥平面?”；
③“直线a b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b不相交”；
④“平面?∥平面?”的必要不充分条件是“?内存在不共线三点到?的距离相等”； 其中正确命题的序号是
A ①②
B ②③ C ③④
D ②④
11 （理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1 F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦
点，P为两曲线的一个交点，若
|PF1|?e，则e的值为（ ）
|PF2| A
3326 B C D 3223用心 爱心 专心
x2y2??1有共同的渐近线，（文）与双曲线且经过点（－3，的双曲线方程是 （ ） 42）916y2x2y2x2x2y24x2y2A ??1 B ??1 C ??1 D ??1
169833169412 在数列{an}中，a1?2，??an?1?an?2(n为奇数)则a5等于 （ ）
?an?1?2an(n为偶数)A 12 B 14 C 20 D 22
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上 13 若指数函数f(x)?ax(x?R)的部分对应值如下表：
x f(x) -2 0.694 ?0 1 2 1 .44 则不等式f?1(x?1)?0的解集为
x2y2??1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________ 14 若圆锥曲线
k?2k?515 若(1?2x)2005?a0?a1x?a2x2???a2005x2005（x?R），则
(a0?a1)?(a0?a2)?(a0?a3)???(a0?a2005)＝ （用数字作答）
16 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m?0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均
成立，则称f(x)为F函数 给出下列函数：
①f(x)?0；②f(x)?2x； ③f(x)=2(sinx?cosx)； ④f(x)?x；
x2?x?1⑤f(x)是R上的奇函数，且满足对一切实数x1 x2均有|f(x1)?f(x2)|?2|x1?x2| 其中是F函数的序号为
三、 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤
??17 （本小题满分12分）设向量a=(cos23°，cos67°)，bb=(cos68°，cos22°)，
??????u?a?tb (t∈R) (1)求a?b；(2)求uu的模的最小值
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18 （本小题满分12分）
（理）某系统是由四个整流二极管（串 并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8 （即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0 . 85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由
（文）如图是一个方格迷宫，甲 乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、 南、北四个方向之一行走 若甲向东、向西行走的概率均为
北B西A南东1，向南 、向北行41走的概率分别为和p，乙向东、南 、 西 、 北四个方向行走
3的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲 、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，
甲乙两人相遇的概率
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19 （本小题满分12分）
（理）已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y分别满足 ①f(x?1)?3f(x)且f(0)?1；②g(x?y)?g(x)?2y且g(6)?15，n为正整数 3 （1）求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式； （2）设cn?g[f(n)]，求数列{cn}的前n项和 （文）已知等比数列{an}，a2?2，a5?128 （1）求通项an；
（2）若bn?log2an，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn?360，求n的值
20 （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中， ∠ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1
0
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论
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P E A D B C