21 （本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、 B（0，
????????????－2），点C满足OC??OA??OB,其中?、??R,且??2??1
（1）求点C的轨迹方程；
x2y2（2）设点C的轨迹与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于两点M N，且以MN为直
ab径的圆过原点，求证：
22 （本小题满分14分） （理）已知函数f(x)?lnx
（1）求函数g(x)?f(x?1)?x的最大值； （2）当0?a?b时，求证f(b)?f(a)?（文）设函数f(x)??11?为定值 22ab2a(b?a)
a2?b213x?2ax2?3a2x?b(0?a?1) 3 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等|f?(x)|?a，求a的取值范围
用心 爱心 专心
高中数学综合训练系列试题(15)
参考答案
一、 选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 B 1 （理）C
2?mi(2?2m)?(4?m)i2?2m4?m??A?,B??,
1?2i5552 3∵A?B?0，∴(2?2m)?(4?m)?0?m??（文）C ??a?1?3?3?a?4
?a?2?5sin2x(1?sin2x)?sin2xcos2x?1?cos4x2??,?T?? 8422 C f(x)?3 A 作出其可行域知选A 4 A P?P1?P2?444?? 66925 A y'?x2?2bx?b?2?0恒成立????2b??4(b?2)?0??1?b?2
又因为y'不恒小于0,故b的范围为b??1或b?2 6 （理）D cos??1?(?1)?1?(?1)?1?1?1?1??1?1(12?12??12)(12?12??12)??2?(n?2)n?n?n?4 n???（文）D 设a 、 b、 c的终点为A,B,C,
???????????????m?n?1?c?ma?(1?m)b?c?b?m(a?b)?BC?mBA即A,B,C三点共线
7 B f(x)?2cos(x?8 C a?log29 C a9??3)???????y?2cos(x?m?左移m个单位?3)，∴m可以为
2? 3x?37,?x?(3,4)，∴a?(log2,1) x411222120a11?a9?(a9?2d)?(a9?d)?a8???16 33333510 D a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a b不相交时a,b
可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D
用心 爱心 专心
11 （理）A 设P(x0,y0)，则ex0?a?e?x0?3c??e?3 3x2y2(?3)2(42)2???，∴??（文）A 设双曲线为???1，故选A 91691612 B a1?2?a2?4?a3?4?2?6?a4?12?a5?12?2?14 二、 填空题 13 (1,2)
a?1.2,f(x)?1.2x?f?1(x)?log1.2x，
∴f?1(x?1)?0?log1.2(x?1)?0?1?x?2 14 (0,?7)
x2y2??1的焦距与k无关，故焦点坐标为(0,?7) ∵k?5?k?2，又曲线
k?2k?515 2003
令x?1知a0?a1?a2???a2005??1，又a0?1
∴(a0?a1)?(a0?a2)?(a0?a3)???(a0?a2005)?2004a0?(a0?a1???a2005) ＝2004?1?2003 16 ①②④⑤
令x?0知③不是F函数，其它的可以证明是F函数 三、 解答题
??17 解：(1)a?b=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=
2???????6分 2221?2??2?2??2?22)? (2)u?(a?tb)?a?2ta?b?tb?1?2t?t?(t?22当t=－
18 （理）解：方式
一：
22?时，umin= 22????????????12分
用心 爱心 专心
系统可靠度P(A)?1?0.24?0.85??????????6分
方式二：
系统可靠度P(B)?(1?0.22)?(1?0.22)?1?0.22另外： （文）（1）?也
可
??2?0.85?????12分
111???p?1443?p?16?4q?1,?q?1??（4分） 4 （2）t=2甲 乙两人可以相遇（如图，在C D E三处相遇） ????5分
设在C D E三处相遇的概率分别为PC PD PE，则： PC=(?)?(?)?116611441 ??????7分 576西北CBDA南E东11111PD=2(?)?2(?)? ???????9分
64449611111PE=(?)?(?)?????????11分
4444256PC+PD+PE=
3737即所求的概率为 ???12分 2304230419 （理）解答：（1）由f(x?1)?3f(x)，f(1)?f(1?0)?3f(0)?1，知{f(n)}成等比数列，
∴f(n)?1?3n?1?3n?1 ???????????????????3分 由②中令x?n，y?1，得g(n?1)?g(n)?2，知{g(n)}成等差数列，
g(n)?g(6)?(n?6)?2?2n?3，即g(n)?2n?3 ???????6分
（2）g[f(n)]?2f(n)?3?2?3n?1?3 ????????9分 3n?1 ?c1?c2?c3???cn?2??3n?3n?3n?1 ??????12分
3?1用心 爱心 专心
（文）解答：（1）?a2?a1q?2，a5?a1q4?128?q?64,?q?4,a1?31 21?an?a1qn?1??4n?1?22n?3 ??????????5分
2（2）bn?log2an?log222n?3?2n?3 ?bn?1?bn?[2(n?1)?3]?(2n?3)?2
?{bn}是以b1??1为首项，2为公差的等差数列，?Sn?(?1?2n?3)n?360
2?n2?2n?360?0，?n?20或n??18（舍去） ?n?20 ??12分
20 证明： （Ⅰ） 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中， 由PA+AB=2a=PB 知PA⊥AB
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD????3分 （Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G， 由PA⊥平面ABCD
知EG⊥平面ABCD 作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角?的平面角
又PE : ED=2 : 1，所以EG?2
2
2
2
123a,AG?a,GH?AGsin60??a. 333从而 tan??EG3?, ??30?.?????7分 GH3（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD AP分别为y轴 z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图 由题设条件，相关各点的坐标分别为
3131a,?a,0),C(a,a,0).222221D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a,a).
33A(0,0,0),B(????????????21????3131a,a,0).AP?(0,0,a),PC?(a,a,?a). 所以 AE?(0,a,a),AC?(332222????31BP?(?a,a,a).
22????????31a?,a?,?a?),其中0???1,则 设点F是棱PC上的点，PF??PC?(22
用心 爱心 专心