????????????3131BF?BP?PF?(?a,a,a)?(a?,a?,?a?)
2222????????????31 ?(a(??1),a(1??),a(1??)). 令 BF??1AC??2AE 得
22?33a(??1)?a?1,?22?12?1a(1??)?a??a?2,?1223?1?a(1??)?a?2.?3?????1??1,?4?即?1????1??2,
3?1?1????2.?3??????11311????3???解得 ??,?1??,?2?. 即 ??时，BF??AC?AE.
222222????????????亦即，F是PC的中点时，BF 、AC、 AE共面
又 BF?平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC?????12分 解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下， 证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE ① 由 EM?1PE?ED, 知E是MD的中点 2连结BM BD，设BD?AC=O，则O为BD的中点 所以 BM//OE ②
由① ②知，平面BFM//平面AEC 又 BF?平面BFM，所以BF//平面AEC
????????1????????1????????证法二因为 BF?BC?CP?AD?(CD?DP)
22????1????3????????1????????3?????????AD?CD?DE?AD?(AD?AC)?(AE?AD)2222
?1????3????AE?AC.22????????????所以 BF、AE 、AC共面
????????????21 解答：（1）解：设C(x,y),因为OC??OA??OB,则(x,y)??(1,0)??(0,?2) ?x?????y??2????2??1?x?y?1
又 BF?平面ABC，从而BF//平面AEC
即点C的轨迹方程为x+y=1 ??4分
用心 爱心 专心
?x?y?1?(2)由?x2y2得:(b2?a2)x2?2a2x2?a2?a2b2?0由题意得b2?a2?0?2?2?1b?a
b?ab2?a2?????????因为以MN为直径的圆过原点,OM?ON?0,即x1x2?y1y2?02a22(a2?a2b2)?x1x2?(1?x2)(1?x2)?1?(x1?x2)?2x1x2?1?2??0 222b?ab?a11即b2?a2?2a2b2?0,?2?2?2为定值 ??12分ab22
（文）解答：（1）∵f′(x)=－x+4ax－3a=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a 由f′(x)<0得，x3a， 则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞） 列表如下： x f′(x) f(x) (－∞，a) — ↘ －a 0 (a, 3a) + ↗ 3a 0 b (3a,+ ∞) — ↘ 2 2 设M(x1,y1),N(x2,y2),则:x1?x2??2a222,x1x2??a2?a2b243a+b 3∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－ 43 a+b ??????????7分 3 （2）?f?(x)??x2?4ax?3a2??(x?2a)2?a2,?f?(x)在[a?1,a?2]上单调递 减，因此f?(x)max?f?(a?1)?2a?1,f?(x)min?f?(a?2)?4a?4 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立， ∴ ? ?2a?1?a44,解得:?a?1 即a的取值范围是?a?1 ????14分 55?4a?4??a用心 爱心 专心