2012年梧州市中考考试说明
数学
一、考试性质
初中毕业升学考试（以下简称“中考”）是中小学校考试和评价工作的核心组成部分,是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习目标方面所达到的水平。考试的结果既是衡量学生学业水平的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
2012年的梧州市中考，是根据自治区教育厅审批的《梧州市2012年初中毕业升学考试与高中招生方案》（梧教［2012］6号）的精神，由梧州市教育局组织，梧州市所有应届初中毕业生必须参加我市统一组织的考试。它是检查、评价初中阶段九年义务教育教学质量的一种手段，它将努力体现基础教育课程改革的要求。 二、命题原则
考试命题严格依据新课程标准，努力体现新课程理念，注重考查学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展水平。
数学考试的命题遵循以下基本原则： 1．考查内容依据《课程标准》，体现基础性 突出对学生基本数学素养的评价。所有试题求解过程中所涉及的知识与技能应以《课程标准》为依据，不扩展范围与提高要求。
2．试题素材、求解方式等要体现公平性
数学考试的考查内容、试题素材和试卷形式应对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。
3．试题背景要具有现实性
试题背景应来自于学生所能理解的生活现实,符合《课程标准》要求学生所具有的数学知识和其它学科知识。例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型等。
4．试卷应具备有效性
数学考试试卷应当全面、有效地反映学生的数学学习状况：
（1）关注对学生数学学习各个方面的考查，例如，既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查；等等。
（2）有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、探索性问题及其他各种题型的功能，使得试题设计与其要达到的评价目标相一致，如对技能的测试不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价问题解决能力，等等。 （3）应当使试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿与熟练。
三、考试内容 章 知识点及要求 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数 第一章 有理数 2.会用正负数表示实际问题中的数量。由数轴理解相反数和绝对值的意义 3.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 4.会求有理数的相反数与绝对值
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5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算（以三步为主） 6.理解有理数的运算律，并能用运算律简化计算 7.理解乘方的意义，会用科学记数法表示数 第二章 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念及它们的区别与联系 整式的加减 2.理解同类项概念，掌握合并同类项和去括号，熟练进行整式的加减运算 3.能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表达式 第三章 1.了解一元一次方程及其相关概念 一元一次方2.熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法 程 3.会利用一元一次方程解决实际问题 1.了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念 2.能识别长方体、正方体、棱柱、圆柱、球等几何体 3.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 4.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体 第四章 5.认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握“两点确定一条直图形认识初线，两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义 步 6.了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系 （七年级上7.会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点的概念，会画一条线段册） 等于已知线段 8.认识角的两种描述方法，掌握角的表示方法，会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差 9.了解角平分线概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质 1.理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等 2.理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 3.了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离 4.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一第五章 相交线与平点画这条直线的平行线 行线 5.会识别同位角、内错角、同旁内角 6.掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离 7.认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计 8.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论，能进行简单推理 1.认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用 第六章 2.认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能根据坐标（坐标为整数）平面直角坐描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数） 标系 3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 4.能用坐标表示平移变换 第七章 三角形 1.了解三角形有关的线段，理解三角形两边的和大于第三边 2.会根据三条线段长度判断它们能否构成三角形 3.会画任意三角形的高、中线与角平分线 2012年中考说明第 2 页 共 13 页
4.了解三角形的稳定性 5.了解三角形的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 6.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形） 7.了解多边形的内角和与外角和公式 8.知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 第八章 1.了解二元一次方程组及其相关概念，并会列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系 二元一次方2. 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形程组 式选择适当的解法 1.了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，并解决实际问题 第九章 2.掌握不等式的性质，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示不等式不等式与不的解集 等式组 3.了解不等式组及其相关概念，会解两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 第十章 数据的收集、整理与2.了解频数及频数分布，会用表格整理数据，会用简单频数分布直方图（等距描述 分组）和折线图描述数据，会根据问题选择适当的统计图描述数据 （七年级下册） 1.了解全等三角形的概念和性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素 第十一章 2.探索三角形全等的条件，能利用全等进行证明，掌握综合法证明的格式 全等三角形 3. 会作角的平分线，了解角的平分线性质， 4. 能利用全等证明角的平分线的性质，会用角的平分线性质进行证明 1.认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质 第十二章 轴对称 2.能够作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能利用轴对称进行简单的图案设计 3.了解线段垂直平分线的概念，掌握其性质 4.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，掌握它们的性质以及判定方法 5.初步应用所学知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根、立方根 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应 4.了解数的范围扩大后，概念、运算等的一致性及其发展变化 5. 能用有理数估计一个无理数的大致范围
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1.了解全面调查和抽样调查收集数据的方法 第十三章 实数 1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系 第十四章 一次函数 2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题 3.通过一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对方程（组）及不等式的认识 4.熟练运用所学函数知识分析和解决方案选择等的实际问题。 1.掌握正整数幂的乘、除运算性质，并能运用它们熟练地进行运算 第十五章 2.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算 整式的乘除3.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利与因式分解 用公式进行乘法运算 （八年级上4.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运册） 算律与乘法公式简化运算 5.理解因式分解的意义，熟练掌握运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行多项式的因式分解 1.了解分式的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的通分和约分法则 第十六章 2.掌握分式的四则运算法则 3.结合分式运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数 分式 4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法 1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数 第十七章 2.能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法及各自特点 反比例函数 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题 4.理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，认识数形结合的思想方法 第十八章 勾股定理 1.会用勾股定理解决简单问题 2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形 3.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间关系 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方第十九章 法，并运用这些知识进行有关的证明和计算 四边形 3.了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义 4.结合特殊四边形性质和判定方法及相关问题的证明，培养学生的逻辑思维能力和推理论证表达能力 第二十章 1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量意义 数据的分析 2.会计算加权平均数、能选择适当的统计量表示数据的集中趋势 （八年级下3.会计算极差和方差，会用它们表示数据的波动情况 册） 4.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差 第二十一章 1. 了解代数式的概念，理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理 2012年中考说明第 4 页 共 13 页
二次根式 由 2.了解最简二次根式的概念 3.理解二次根式的性质 4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算 第二十二章 1.认识一元二次方程及其有关概念 2.掌握配方法、公式法和因式分解法等解一元二次方程 一元二次方3.能用一元二次方程的根的判别式判定方程根的情况 程 4.应用一元二次方程解决实际问题 1.认识旋转及其基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 第二十三章 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 旋转 3.认识中心对称及其基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质、了解平行四边形、圆是中心对称图形 4.灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计 1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 2.掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征 3.了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的位置关系 第二十四章 4.能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 圆 5.了解三角形的内心和外心，会过不在同一直线上的三点作圆 6.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法 7.会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积 8.结合相关图形性质的探索和证明，培养合情的推理能力、逻辑思维能力和推理论证表达能力 第二十五章 1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件 概率初步 2.了解概率的意义，了解概率的取值范围的意义 （九年级上3.能够运用列举法（包括列表法和画树形图法）计算简单事件发生的概率 册） 4.理解频率与概率的区别与联系，并能解决一些实际问题 1.了解二次函数的意义，会确定二次函数的表达式， 2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 第二十六章 3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简二次函数 单的实际问题 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段 2.理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题 3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 4.在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化 5.进一步培养综合运用知识进行逻辑推理的能力 第二十七章 相似 2012年中考说明第 5 页 共 13 页