原式=???0??costsin2tcost?cos2tsint(?sint)??dt?4 3、圆的参数方程为：x?a?acost,y?asint 原式=??2?0a(1?cost)asint(?asint)dt??a3
习题二十二
一、1、
??L(3x?y)dx?(2y?x)dy???2dxdyD2、x?F?F?y?y?x 二、DD
三、1、P?x2y,Q?y2x
I???(?Q?x??P?y)d??D??(y2?x2)d?????3(sin2??cos2?)d?d?DD???22cos?3??d?(sin2??cos2?)d????
2?0?2、I?112R2??Lxdy?ydx?R2??2d????R2?DR22? 3、P?2x?y?4,Q?3x?5y?6
I???(?Q?x??P?y)d??d??4??12 D??4D四、P?2xcosy?y2sinx,Q?2ycosx?x2siny
?P?y??2xsiny?2ysinx,?Q?x??2ysinx?2xsiny ??P??y?Q?x，?积分与路径无关 原式=?22xdx??300(2ycos2?4siny)dy?9cos2?4cos3
习题二十三
?4?
三、1、
2、?的方程为：z?4?x2?y2
??z???z?ds?1??????dxdy?1?4x2?4y2dxdy
??x???y?原式=??(2?x2?y2)1?4x2?4y2dxdy?Dxy2237? 103、?的方程为：z?3(x2?y2) 2??z???z?ds?1??????dxdy?dxdy
?x?y3????原式=??(x2?y2)Dxy32222?33dxdy??d?d??d??d??33? ????0033Dxy322
3、?:z??a2?x2?y2 a??z???z?ds?1??????dxdy?dxdy
222?x?y????a?x?y原式=
Dxy222(x?y?a?x?y)???22aa?x?yay22222dxdydxdy???adxdy
Dxy???Dxyaxa?x?y222dxdy???Dxya?x?y2??a????a3
习题二十四
一、1、??(Pcos??Qcos??Rcosr)ds 2、0
?二、1、C 2、C
三、1、原式=2??(2?x?y)dxdy?2?dx?Dxy022?x08(2?x?y)dy?
32、?:z??a2?x2?y2 原式=???x2y2(?a2?x2?y2)dxdy????5cos2?sin2?a2??2d?d?
DxyDxy??2?02?a7 d???cos?sin?a??d??0105a522223、
1原式=
8四、（1）n?(3,2,23)??n3223??en???(,,)?(cos?,cos?,cos?)
n555?2332?R?P?Q?ds 原式=???555???（2）n??(?2x,?2y,?1)?外侧法向量n?(2x,2y,1)?
?n2x2y1?????(en,,)?(cos?,cos?,cos?)
222222n1?4x?4y1?4x?4y1?4x?4y??R2xP2yQ原式=??????ds
2222221?4x?4y1?4x?4y????1?4x?4y?习题二十五
xy2一、1、108? 2、ye?xsinxy?2zcos(xz)
3、(2,4,6) 二、1、原式=
2224(z?x?y)dv?r??????sin?drd?d? ?? =?2、原式=
2?0?d??d??20a02?a5rsin?dr?
54???(1?1?1)dv?3V?81?
?3、原式=
???(4z?2y?y)dv??dx?dy?(4z?y)dz??0001113 2三、1、?20?
2、0 3、9?
第十一章 复习题
3一、 1、 2、?? 3、
2二、 B 三、 1、
?P4?a3dv 4、 ????x3V? 2、 ?3?ab 3、 288?
2四、I?3?R 五、I?
15 2习题二十六 常数项级数的概念与性质
一、× × √ × 二 D B A 三1、 1
2、u1?un?1 u1; 3、
1
(2n?1)(2n?1)4、 2
四 发散; 发散; 发散; 发散; 发散 五 ?级数
?(n?1)(un?1?n?1?un)收敛
?
limsn?2(u2?u1)?3(u3?u2)???(n?1)(un?1?un)n????(u1?u2?u3???un)?(n?1)un?1?u1存在
而limnun?0,得到级数
n???un?1?n的部分和收敛,得到此级数收敛.
习题二十七 正项级数及审敛法
一 × √ √ 二 1、p<-2; 2、?? 3、??1 21?n23三 1、 lim1?n?1,此级数发散;
n??1nsin2 、limn???2n?1,此级数收敛;
?tan2n?n3?n?13、 limn???n3?n?1?1,此级数收敛;
4、 ??1时收敛, ??1时发散 四、 1 发散; 2 收敛; 3 收敛 五、 收敛
un?12nn!2(n?1)nn1?(n?1)?11?12?lim?lim2[(1?)](1?)? 六 、级数?n,limn??un??(n?1)n?1n??n?1n?1enn?1n?2nn!此级数收敛,得limn?0
n??n习题 二十八 交错级数,绝对收敛与条件收敛
一 C D C C
二 1 绝对收敛; 2 发散; 3 a?1时绝对收敛,a?1发散;
4 绝对收敛; 5 条件收敛; 6 条件收敛
u?vn22,(un?vn)2?2(un?vn),即可得到级数收敛. 三 unvn?n222习题二十九 幂级数
一B D D A B 二1、 [?3,3); 2 、(?2,2); 3、 [4,6)