微观经济学课后答案—高鸿业（第五版）(2)

在以上三式中, 由于GB

5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

解：由以知条件M=100 Q2 可得Q=√M/100 于是,有:

进一步,可得:

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.

6 假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件错误！未找到引用源。 可得:

由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的价格价格点弹

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性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.

7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为; Edi=-(dQi/dP)

即dQi/dP =-3P/Q2 (i=1,2……60) (1)

且 (2)

相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可以写为: Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6

即dQj/dP=-6Qj/P(j=1,2……40) (3)

且 错误！未找到引用源。 (4) 此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:

d(?Qi??Qj)i?1j?16040dQPEd?????dPQdP60dQi40dQjPP???(???)? QQi?1dPj?1dP 7

将（1）式、（3）式代入上式，得：

40QjPQi360?640PEd??[?(?3)??(?6)]???[??Qi?Q]??jQPPQPi?1Pj?1i?1j?1

60再将（2）式、（4）式代入上式，得：

Ed??(?3Q62QPQP???)???(?1?4)??5 P3P3QPQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

?QQ解 (1) 由于题知Ed?,于是有:

?PP??Q?P??Ed???(1.3)?(?2%)?2.6% QP所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

?QQ（2）由于 Em= Em??,于是有:

?MM?Q?M??Em??(2.2)?(5%)?11% QM即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

9 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两

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厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

（3） 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA

dQAPA150???(?1)??3 于是EdA??dPAQA50关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB

于是,B厂商的需求的价格弹性为:EdBdQBPB250?????(?2)??5

dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160且?QA1??10 当PB1=300-0.5×160=220且?PB1??30 所以EAB??QA1PB1?102505???? ?PB1QA1?30503（4） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销

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售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000

降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200

显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性.

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,.

该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t.PX?X?PY?Y?M

解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY

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