(3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。
解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元
（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。
（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。
3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。
（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，
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或者只不喝热茶。
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 （4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图
（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图
（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。消费者C的无差异曲线见图
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图
4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别
2为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购
买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
2 其中，由U?3X1X2可得：
MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：
23X2/6X1X2?20/30 (1)
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整理得
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12
2因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U?3X1X2?3888 d5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA?20?4Pd和QB?30?5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A消费者的需求表为： P QAd 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 B消费者的需求表为： P QBd 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 市场的需求表为： P Qd 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 （2）A消费者的需求曲线为：图略 B消费者的需求曲线为：图略 市场的需求曲线为：图略
6、假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
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358812解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数U?xx 可得：
dTU3?88MU1??x1x2
dx18dTU58?8MU2??x1x2
dx2833553588123?88x1x2P于是，有：833?1
58?8P2x1x2855整理得：
3x2P?1 5x1P25p1x1 （1） 3p2即有x2?一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1?3M 8P15M 8P2P1x1?P25P1x1?M3P2
代入（1）式得 x2?所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1?3M5M x2? 8P8P12
7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。
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解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS12 第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 8、假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M 20