件是MRL/w=MPK/r。
第五章练习题参考答案
1。 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表: (1) 在表1中填空
(2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。
(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。 (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。
(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解:(1)短期生产的产量表(表1) L TPL APL MPL (2)
(3)短期生产的成本表(表2) L
1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 Q TVC=ωL 31
AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL 1 2 3 4 5 6 7 (4)
10 30 70 100 120 130 135 200 400 600 800 1000 1200 1400 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 20 10 5 20/3 10 20 40 边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。
总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。
2。下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。
解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1。
3。假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
32
(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15
4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。
解: TVC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10Q AVC(Q)= 0。04Q2-0。8Q+10 令AVC??0.08Q?0.8?0 得Q=10
又因为AVC???0.08?0 所以当Q=10时,AVCMIN?6
5。假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。 求:(1) 固定成本的值。
33
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。 解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 M=500 (1) 固定成本值:500
(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100
6。某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)
?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F?? 令?2Q2?Q1???0???Q2?25
?Q2?????35??F??Q1?Q2?40?0????使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,且k?16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。
34
解：因为k?16，所以Q?4A14L14 （1）
?Q?A?34L14?A?Q MPL??A14L?34?L?QMPA?AA?34L14PA??14?34??1?QMPLALPB?LMPA?所以L=A (2) 由(1)(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4
8已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q)。
(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10。 MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3
35