南昌十九中高三第四次月考数学试卷（文科）
命题：甘海虹 审题：艾晨旻
一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设i为虚数单位，则复数
4?3i的虚部为 （ ） i A．－4 B．－4i C．4 D．4i
22、设集合A?{xy?x?1,x?R},B?{yy?x?1,x?R}，则A?B＝（ ）
A．{(0,1),(1,2)} B． {xx?1} C．{(1,2)} D．R 3、设向量a??1,0?，b??1,1?，则下列结论中正确的是（ ）
A、a?b
B、a?b?2 C、a?b与a垂直 D、a∥b 24、下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是（ ） A．y??12|x| B．y?lg(x?4) C． y?e D．y?cosx x3sinx?cosx，下列命题中正确的是 （ ）
5、对于函数f(x)?A．?x?R,f(x)?2 B．?x?R,f(x)?2 C．?x?R,f(x)?2 D．?x?R,f(x)?2 6、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．1 B．?1 C． ?2 D．0
7、设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2
8、如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f(x)]，
y 1 B －1 O A y 1 1 O －1 x －1 (第8题图) C 1 x 则函数y＝g(x)的图象为
y 1 A． － 1 1 B． －1 O －1 x C． D．
1 －1 O －1 1 x －1 y y 1 1 O －1 x ?x?y?1?9、已知点(x,y)满足?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1,0）处取得最小值，则
?2x?y?2?a的范围为（ ）
A．(?1,2) B．(?4,2) C．(?2,1) D．(?2,4)
10、已知y?f?x?是定义在R上的奇函数，且当x<0时不等式f?x??xf'?x??0成立，若a?30.3?f?30.3?， ,b?log?1?3?f?log?3?,c?log31?f?log则a, , bc?3?，
9?9?大
小关系是
A．a ? b ? c B．c > b > a C．a ? c ? b D．c > a >b
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）
11、函数y?x?1的定义域为__________． lnx12、已知单位向量
e1，e2的夹角为60°，则2e1?e2? 。
13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .
14、设f(x)=?3 3主视图 2 俯视图 2 2 2 侧视图 ?ex(x?0)?lnx(x?0)，则f[f()]? ___.
1215、 观察下列等式：13?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，…，
根据上述规律，第五个等式为_______. ．．．．．
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若?为第二象限角，且f(??
17、（本小题满分12分）已知函数f(t)?|t?1|?|t?3|. （I）求f(t)?2的解集；
（II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数x,t，均有g(x)?f(t)恒成立，求a的取
值范围。
18、（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列,a3?10 , a6?22，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn?x?3sinx． 2?1cos2?的值． )?，求
1?tan?331bn?1. 3（I）求数列{an}的通项公式； （II）求证：数列{bn}是等比数列；
19、（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱AA1⊥BD,点F为DC1的中点． （Ⅰ）证明：OF//平面BCC1B1； （Ⅱ）证明：平面DBC1?平面ACC1A1.
20、（本小题满分13分）
（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
21、（本小题满分14分）已知函数
a3112f?x??x??a?1?x?x? (a?R)．
323(1) 若a?0，求函数f?x?的极值； （2）是否存在实数a使得函数f?x?在区间
范围；若不存在，说明理由。
?0,2?上有两个零点，若存在，求出a的取值
南昌十九中高三第四次月考数学试卷（文科）答题卡
一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 座位号 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。
11.--------------- 12.------------------ 13. ---------------------- 14.--------------------------- 15.---------------------------
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．
17．