?3030?6x?15000(6?x?500).…………（6分） x1500015000?3030?26x?=3030-2×300=2430……………（10分） xx(Ⅱ)S?3030?6x?当且仅当6x?15000,即x?50时，“?”成立，此时x?50 , y?60 , Smax?2430 . x即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(13分)
21、解：(1) 2分
1??2?f?x??ax??a?1?x?1?a?x?1??x?? ………………
a??1?a?0,??1，
a 1?????,? a??1 a0 极小值 ?1??,1? ?a?1 ?1,??? - 递减 f??x? f?x? - 递减 + 递增 0 极大值 ………………4分
21?1??2a?3a?1f?x?极小值=f??=fx=f1=?，??极大值???a?1?……626a6?a?分 （2）
21?1??2a?3a?1??a-1??2a-1?f??==f1=?，???a?1? 226a6a6?a?f?2?=11?2a?1?， f?0?=?<0 ……………8分 3311① 当a?时，f?x?在?0,1?上为增函数，在?1,2?上为减函数，f?0?=?<0，
23f?1?=?11?a?1?>0，f?2?=?2a?1??0，所以f?x?在区间?0,1?，?1,2?上63各有一个零点，即在
?0,2?上有两个零点； ………………………10分
②
1?1??1?当
函
数
，
1f?0?=?<03，
f?1?=?1?a?1?>06，
1?1???a-1??2a-1?f??=>0f2=，???2a?1?>0，所以f?x?只在区间26a3?a??0,1?上有一个零点，故在
?0,?2上
只有一个零
点； …………………………12分 ③ 当a>1时，
?1??1?f?x?在?0,?上为增函数，在?,1?上为减函数，?1,2?上为增
?a??a?函数，
11?1???a-1??2a-1?f=<0f?0?=?<0，??，f?1?=??a?1?<0，2a6a36??1?2a?1?>0， 所以f?x?只在区间?1,2?上有一个零点，故在?0,2?上只有3f?2?=一个零点； …………………………13分
1故存在实数a，当a?时，函数f?x?在区间?0,2?上有两个零点…………………14分
2