棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。⑴求初始时刻导体棒受到的安培力。⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中克服安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？⑶导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
E解：⑴初始时刻感应电动势大小为E=BLv0，感应电流为I?，而安培力F=BLI，因此得
RB2L2v0F?，方向向左。
R⑵第一次向右运动阶段，由能量守恒，减小的动能转化为弹性势能和电能，电能又转化为焦
12耳热，因此W1=Q1= 2mv0?Ep
⑶最终导体棒动能将为零，感应电流也是零，因此弹簧弹力一定是零，静止在初始位置。全过程根据能量守恒，全部初动能都转化为焦耳热，因此Q=2mv0
例16．磁悬浮列车是一种新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v 解：⑴由于列车速度与磁 z B 场平移速度不同，导致穿过金B0 y Q M 属框的磁通量发生变化，金属 x O 框中会产生感应电流，该电流λ2λO x l 在磁场中受的安培力将阻碍列-B0 N d P 车和磁场的相对运动，由于 图1 图2 v ⑵MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，因此d应为λ/2的奇数倍， ?即d??2k?1? （k=1，2，3，??） 2⑶此时回路总电动势为E=2B0l(v0-v)，电流为I=E/R，MN、PQ每条边受的安培力为F=B0Il， 224B0l?v0?v?金属框受到的总驱动力为F驱?2F?。 R注意：线框左右两边切割磁感线产生的感应电动势应相加，是每边感应电动势的2倍；线框左右两边受到的安培力等大同向，因此驱动力是每边所受安培力的2倍。 12- 6 -