安溪八中2010届高三最后一卷
命题人：高三理科全体老师 2010.06.1
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
21．设U?R，集合A??y|y?x?1,x?1?，B?x?Zx?4?0，则下列结论正
数 学 试 题（理科）
?? 确的是（ ）
A．A?B??2,?1? C．A?B?[0,??)
? B． (eUA)?B?(??,0) D． (e? UA)?B??2,?1?2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1,若4a1,2a2,a3成等差数列，则S4?( )
A．7 B．8 C．15 D．16
3．如图：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的
中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（ ）
D1 H C1
G A1 B 1
K
D
L C
A C B D B E
4．已知i是虚数单位，使(1?i)n为实数的最小正整数n为（ ） A．2
B．4
C．6 D．8
5．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐
饮料，实际可饮用m罐饮料；若需饮用100罐，应购买n罐。则（m,n）为()．
A．(147,67) B．(147,69) C．(149,67) D．(149,69)
6．下列说法中,不正确的是（ ） ．．．
A．“x?y”是“x?y”的必要不充分条件；
B．命题p:?x?R，sinx≤1，则?p:?x?R，sinx?1；
C．命题“若x,y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是“若x,y不是偶数，则x?y不是偶数”； D．命题p:所有有理数都是实数,q:正数的对数都是负数，则(?p)?(?q)为真命题. 7．已知实数m,n满足0?n?m?1,给出下列关系式①2?3 ②log2m?log3n ③m?n 其中可能成立的有（ ） A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
mn238．福建泉州市2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此泉州市生产总值的年增长率为10.5%，求泉州市最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看
开始 A．a?a?b B．a?a?b C．a?(a?b)n D．a?a?b n不到的内容应是 （ ） a=3151，b=1.105,n=2008 9．设函数y?f?x?的定义域为R+，若对于给定的正数K， 定义函数fK?x???是 a >800?K,?f?x?,f?x??K, 则当函数f?x??K,否 n=n+1 输出n 结 束 D．2ln2?1 ?????????????210．若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程xOA?xOB?BC?0有解（点O不在l上），则此方程的解集为（ ）
12f?x??,K?1时，?1fK?x?dx的值为（ ） x4 A．2ln2?2 B．2ln2?1 C．2ln2 ???1?5?1?5??A． ??1? B． ? C．?,? D．??1,0?
2???2?二、填空题:本大共5小题,每小题4分，满分20分.
11. 某体育赛事志愿者组织有1000名志愿者，其中参加过2008年北京奥运会志愿服务的有250名，新招
募的2010年广州亚运会志愿者750名.现用分层抽样的方法从中选出100名志愿者调查他们 的服务能力，则选出新招募的广州亚运会志愿者的人数是 ．
12. 一质地均匀的小正方体，有三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这小正方体连续抛掷两次，若用随机变量?表示两次中出现向上面所标有的数字之积，则数学期望E?= ________。
?????????5x2y213. P是双曲线2?2?1（a＞b＞0）上的点，F1,F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1?PF2?0，
4ab若?F1PF2的面积为9，则a?b=____________。
0?x?2??14. 若平面区域?0?y?2是一个梯形，则实数k的取值范围是________。
??y?kx?22215．请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1,a2满足a1?a2?1，那么a1?a2?2。”
证明如下：构造函数f(x)?(x?a1)?(x?a2)，因为对一切实数x，恒有f(x)?0， 又f?x??2x?2(a1?a2)x?1，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?2。
2222222根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2????an?1时，你可以构造函数
g?x?? ，进一步能得到的结论为 （不必证明）。
三．解答题
16.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象与直线y?b(?1?b?0)的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4。
（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）设g(x)?f(2x)?f(x)，求函数g(x)的值域
17. （本小题满分13分）
已知数列{an}的前项之和Sn为，且Sn?n2?n (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设集合A?{a1,a2,a3??,an}(n?5)，集合B?{?1,?2,?3,?4,?5}，从集合A?B中每次任取两个元素构成不同的集合C?{c1,c2}，若集合的一个元素属于A且另一个元素属于B，则称集合C为“同缘”。 (i)试用n表示一次构成集合C为“同缘” 的概率p1；
(ii)记三次构成集合C恰有一次“同缘”的概率为p2，当n取多少时，p2最大？ 18. （本小题满分13分）
如图, 在平面内直线EF与线段AB相交于C点, ∠BCF＝30, 且AC = CB = 4, 将此平面沿直线EF折成
?60?的二面角?－EF－?, BP⊥平面?, 点P为垂足.
(Ⅰ) 求△ACP的面积;
(Ⅱ) 求异面直线AB与EF所成角的正切值.
[来源学科网Z|X|X|K]B
E
A C
F E A C
B F P ?
19．（本题满分13分）
?
已知线段CD?23，CD的中点为O，动点A满足AC?AD?2a（a为正常数）． （1）求动点A所在的曲线方程；
（2）若存在点A，使AC?AD，试求a的取值范围；
（3）若a?2，动点B满足BC?BD?4，且AO?OB，试求?AOB面积的最大值和最小值． 20.已知函数f?x??ax2?24?2b?b2x，g?x???1??x?a?，?a,b?R?
2（Ⅰ）当b?0时，若f?x?在?2,???上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对?a,b?：当a是整数时，存在x0，使得f?x0?是f?x?的最大值，g?x0?是g?x?的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对?a,b?，试构造一个定义在D??x|x??2，且x?2k?2,k?N?上的函数h?x?，使当x???2,0?时，h?x??f?x?，当x?D时，h?x?取得最大值的自变量的值构成以x0
为首项的等差数列。
21本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答。 （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C：xy?1。将曲线C绕坐标原点逆时针旋转450后，求得到的曲线C'的方程； （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系中圆C的参数方程为?（?为参数），
y?2?2sin??以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的圆心极坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设P表示幂函数y?xc2?5c?6Q表示不等式 x?1?x?2c?1对任意在?0,???上是增函数的c的集合；
x?R恒成立的c的集合。（1）求P?Q；（2）试写出一个解集为P?Q的不等式。
2010年安溪八中高三数学最后一次模拟试卷（理科）
一、1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 第5【解析】m?100?33?11?3?1?1?149，100?67?22?7?3?1?n?67．故选C．
二、11．75 12．
4222 13. 7 14．(2,??) 15．f(x)?(x?a1)?(x?a2)??(x?an)， 9a1?a2???an?n
16. （Ⅰ）依题意得，周期T?4?1?3，
2?2??， ??2分 T31?232?3???)??1， ?时，sin(由对称性知，当x?2232?3所以?????，所以??， ??4分
222??x?)． 所以f(x)?sin( ??5分 323所以函数f(x)的单调减区间是[3k,3k?],k?Z． ??7分
22??2?x?)?cosx， （Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)?sin(3232?2?2?2?x)?cosx?2cos2x?cosx?1， 所以g(x)?cos(2?33332?x?t，则t?[?1,1]， 令cos ??11分 3所以??
所以y?2t?t?1?2(t?所以g(x)的值域为[?17解：（1）an?2n
2129)?， 48
??13分
9,2]． 811CnC10n（2）p1?25?2
Cn?5n?9n?201p2?C3(1?p1)2p1?331?p1?1?p1?2p133234(1?p1)(1?p1)(2p1)?()?()? 223239当且仅当1?p1?2p1即n?20
18方法一:
(Ⅰ) 解: 如图, 在平面?内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足, 连结BM, 则∠BMP为二面角?－EF－?的平面角. 以点P为坐标原点, 以直线PM为x轴, 射线PB为z轴的正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz.
在Rt△BMC中,
?z 由∠BCM＝30, CB = 4, 得 CM =23, BM =2. 在Rt△BMP中, B 由∠BMP＝60, BM =2, 得 MP = 1, BP =3. 故P(0,0,0), B(0, 0,3), C(－1,－23, 0), M(－1,0,0). 由∠ACM＝150, 得www.zxxk.comA(1,－43, 0). ??? E A C M F P x y ? ＝－10, 所以CP= (1,23,0), CA= (2,－23,0),则 CP?CAcos∠ACP = －
533,sin∠ACP = . 213213因此S△ACP＝33.
(Ⅱ) 解:BA＝(1,－43,－3), MC＝(0,－23,0),
BA?MC?24,cos
23, 133. 6所以AB与EF所成角的正切值为
方法二:
(Ⅰ) 解: 如图, 在平面?内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足,
连结BM, 则∠BMP为二面角?－EF－?的平面角.
B
E
C
M F