在Rt△BMC中, 由∠BCM＝30, CB = 4, 得 CM =23, BM=2.在Rt△BMP中, 由∠BMP＝60, BM=2, 得MP=1. 在Rt△CMP中,
由CM =23, MP=1, 得CP=13, cos∠PCM＝
??123, sin∠PCM =.
1313故 sin∠ACP = sin(150－∠PCM)＝
?33.所以S△ACP＝33. 213(Ⅱ) 解: 如图, 过点A作AQ∥EF, 交MP于点Q ,
则∠BAQ是AB与EF所成的角, 且AQ⊥平面BMQ .www.zxxk.com 在△BMQ中,由∠BMQ＝60, BM＝MQ＝2, 得BQ = 2.
在Rt△BAQ中, 由AQ＝AC?cos30＋CM ＝43, BQ = 2, 得
tan∠BAQ =
19．解：（1）以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系
若AC?AD?2a?23，即0?a?3，动点A所在的曲线不存在；
若AC?AD?2a?23，即a?3，动点A所在的曲线方程为
??BQ3. ?AQ6EAE DF G P CBH
D1A1B1C1y?0(?3?x?3)；
x2y2?2?12AC?AD?2a?23a?3aa?3A若，即，动点所在的曲线方程为．
（2）由（Ⅰ）知a?3，要存在点A，使AC?AD， 则以O为圆心，OC?3为半径的圆与椭圆有2公共点，故3?a?3，所以a的取值范围是3?a?6．
x2x22?y?1?y2?1（3）当a?2时，其曲线方程为椭圆4，由条件知A,B两点均在椭圆4上，且AO?OB．设
1y??xA(x1,y1)，B(x2,y2)，OA的斜率为k(k?0)，则OA的方程为y?kx，OB的方程为k，解方程组?y?kx?2?x44k22x12?y???y?11?41?4k2，1?4k2， ，得4k242x?2y2?2k?4，k?4， 同理可求得
22(1?k2)2112S?1?kx11?2x2222(1?4k)(k?4)， 2k??AOB面积=t21S?2?22994t?9t?9?2??42tt令1?k?t(t?1)，则，
令
g(t)??9911225254??4??9(?)?(t?1)4?g(t)??S?1t2tt2445，所以，即，
44?S?1OAS?15当与坐标轴重合时，于是，?AOB面积的最大值和最小值分别为1与5．
20解：（Ⅰ）当b?0时，f?x??ax2?4x，
若a?0，f?x???4x，则f?x?在?2,???上单调递减，不符题意。
?0??a故a?0，要使f?x?在?2,???上单调递增，必须满足?4 ，∴a?1 。
?2??2a（Ⅱ）若a?0，f?x???24?2b?b2x，则f?x?无最大值，故a?0，∴f?x?为二次函数，
a?0?要使f?x?有最大值，必须满足?，即a?0且1?5?b?1?5， 24?2b?b?0?此时，x?x0?4?2b?b2时，f?x?有最大值。
a4?2b?b2?a?Z，则
a又g?x?取最小值时，x?x0?a，依题意，有
a2?4?2b?b2?5??b?1?，
2∵a?0且1?5?b?1?5，∴0?a2?5?a?Z?，得a??1，此时b??1或b?3。
∴满足条件的实数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?。 （Ⅲ）当实数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?时，f?x???x2?2x
依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。 如对x??2k?2,2k?，k?N,x?2k???2,0?，
此时，h?x??h?x?2k??f?x?2k????x?2k?2?2?x?2k?，
故h?x????x?2k?2?2?x?2k?,x??2k?2,2k?,k?N。
?M???cos45021（1）由题设条件，?sin450??22?2?2??sin450cos450???????22?， ?22???22?2222:??x??x'??T2??2???2x?2y?????x'?2x?2yMy?????y'???????22????x??y?????2，即有?22， ?22????2x?22y???????y'?2x?2y??x?2解得??2(x'?y')?2，代入曲线C的方程为y'2?x'2?2。
??y?2(y'?x')所以将曲线C绕坐标原点逆时针旋转450后，得到的曲线是y2?x2?2。
（2）???2,??2??
（3）解：（1）∵幂函数y?xc2?5c?6在?0,???上是增函数，∴c2?5c?6?0，P????,2???3,???，
又不等式x?1?x?2c?1对任意x?R恒成立，∴2c?1?1，Q????,0???1,???，
∴P?Q????,0???1,2???3,???
（2）一个解集为P?Q的不等式可以是 x?x?1??x?2??x?3??0 。
即
即