△T＝20℃时：△T＝200℃时：
设过冷度为△T＝Tm－△T，根据给定条件，有：
或
等式两边取对数，得：
故△T≈70℃ ③
r*＝lnm时，
6-6 试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。 证明：
，得球形核胚的临界形核功
边长为a的立方形晶核的临界形核功
将两式相比较，得：
1可见形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方形晶核的2。
6-7 证明：任意形状晶核的临界晶核形核功△G*与临界晶核体积V*的关系：
式中，△Gv——液固相单位体积自由能差。 证明：均匀形核自由能变化：式中A和B为晶核的形状因子。 对（1）求极值，即临界晶核半径：临界晶核体积：
将（2）式代入（1）式，得
，得
（2）
（3）
（1）
即，
对于非均匀形核，可证明上式仍成立。
6-8 Si加热到2000K温度蒸发，然后Si原子在300K的基片上凝聚。试问： ①Si蒸发和凝聚时的蒸汽压分别为多少Pa?
②欲实现Si在上述条件下蒸发和凝聚，真空罩中的真空应在什么范围内，并说明其原因。（已知Si的蒸汽压（p）和温度（t）关系中的系数：
A=13，B=2×104，
式中，P的单位为μmHg，1μmHg＝0.133Pa，T的单位为K 答：①由题意知：
将数据代入得：
②
蒸发的条件为△G＜0，即
，即
凝固的条件为△G＞0，即
，即
所以真空罩中的压强应该满足：0＜p＜13Pa
6-9 利用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据：
t1试以Avrami作图法求出Avrami指数n、结晶常数K和半结晶期2。
答：设聚对二甲酸乙二酯未结晶体积分数为υu，则由公式υu＝exp（－kt）得到如下的关系：
根据题意，将所列的数据按lg（－lnυu）与lgt关系作图（见下图），结果得到如下的直线：
n
由上图可得，该直线斜率为3.01，即n＝3.01，直线截距为－4.11248，即lgk＝－4.11248，
－5
得结晶常数k＝7.7×10。再由公式，可以得到半结晶期。
6-10 试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。
答：由于高分子在较低的温度下结晶时，分子链的活动能力差，形成的晶体较不完善，而且完善的程度差别也较大，因此缺陷较多的晶体将在较低的温度下熔融，而缺陷较少的晶体将在较高的温度下熔融，导致较宽的熔限。反之，高分子在较高温度下结晶时，分子链活动能力较强，形成的结晶较完善，不同晶体完善程度的差异也较小，因此，熔限较窄。
6-11 测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下：
试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm∞。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为△H＝280J／cm3，问其表面能是多少?
答：由公式：
可以得到如下的关系：
上式中，Tm，∞，σe，△H均为常数，因而可知Tm,1与1的倒数呈直线关系，由所列数据得到如下图所示的曲线。
由图可得，直线的斜率为－381.73℃nm，截距为l44.9，即Tm,∞＝144.9℃。当△H＝280J／cm3时，可以得到表面能
σe＝0.37J／m2