2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（六）答案
一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5
分，满分40分.
题号 1 答案 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 B 7 D 8 A 1.选Ｂ.提示:因为z?i(1+i)=-1+i,所以z?i(1+i)=-1+i对应的点在复平面的第二象限.
2.选Ｃ.提示:a2?a8?15?a5 得a2?a8?2a5?15?a5,所以a5=５.3.
选
Ｂ
.
提
示
???由a//b，得cos?+2sin?=０,即tan?=-２,所以tan(??)=-３
4
:
4.选Ｄ.提示:注意直线可以过原点和同截正负半轴(截距有正负之分)两种情形.
5.选Ｄ.提示:画出可行域,在数形结合中的斜率解决. 6.选Ｂ.提示:注意a.b的正负号.
7.选Ｄ.提示: 把六棱柱镶嵌到球体里面中,注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系.
8.选Ａ.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦.
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，
考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9. 12 10. 2550 11. 16 12.
13 13. 10 14．5 15．23 29. 12.提示: (x?2x)的展开式中的常数项即Ｔ2+1?C3(x)3223?2(?2x).
210. 2550 .提示:.依照框图运行.
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11. 16.提示:始终平分圆就是圆心在直线上,然后用基本不等式. 12.
13.提示:此题为几何概型,用定积分求出面积的比值.
13. 10提示:有正态分布的性质知,90～110有30人,90分以下和110以上.分别10人. 14.
5提示:先用切割线定理求出ＢＣ的长度,然后
12距离d?r?(2BC) ２15. 23.提示:全部转化到直角坐标系中去解决.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本小题满分12分）
（本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力）
???解：（Ⅰ）由题意得m?n?3sinA?cosA?1,???2分
2sin(A?sin(A??6?6)?1, 12. ???4分
)?由A为锐角 得A?A??6?6??(??612??6,3?3),
,A?. ???6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
cosA?, ???7分
所以f(x)?cos2x?2sinx
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?1?2sinx?2sinx
2??2(sinx?12)?232. ???9分
因为x?R， 则sinx???1,1?， 当sinx?12时，
32f(x)有最大值.
当sinx??1时，
f(x)有最小值?3， ???11分
故所求函数f(x)的值域是??3,?. ???12分
2???3?
17. （本小题满分12分）
（本小题主要考查几何概型、二项分布、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A,
“蜜蜂落入第二实验区”为事件B.???1分
依题意，P?A??V小椎体V圆椎体
111??S圆锥底面?h圆锥12?34? ?????3分
18?S圆锥底面h圆锥3∴ P(B)?1?P?A??78
78∴ 蜜蜂落入第二实验区的概率为. ????4分
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（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件C，
则 ????5分
P(C)?C101?1?????8?8?79?70810?70230
70230[来源学科网]
∴ 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率
. ????8分
（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，
且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的， 所以变量X满足二项分布，即X～?40,??1?? ?????10分 8?∴随机变量X的数学期望EX=40×
18=5 ?????12分
18. （本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线线关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 解法一：（1）??BAD?90,
?PA?底面ABCD,??BA?AD
BA?PA.
又?PA?AD?A, ?BA?平面PAD. ?PD?平面PAD.
?PD?BA.又?PD?AE,
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且BA?AE?A, ?PD?平面BAE.
?PD?BE,即BE?PD. ????4分
（2）过点E作EM//CD交PC于M，连结AM，
则AE与ME所成角即为AE与CD所成角.
?PA?底面ABCD,且PD与底面ABCD成30角.??PDA?30.
??
?在Rt?PAD中,?PAD?90,?PDA?30,AD?2a.
???PE?PA2(?233433a)a2PD?33a,CD?2a.
?ME?CD?PEPD2a??43333aa?24a.
?PA?233a,PD?433a.
23?AE?PA?ADPD?33连结AC.
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