?在?ACD中AD?2a,AC??AD22a,CD?2a,
?AC?CD,
?22??ACD?90, ?CD?AC, ?ME?AC.
又?PA?底面ABCD, ?PA?CD, ?ME?PA.
?ME?平面PAC.
?MA?平面PAC, ?ME?AM.?在Rt?AME中,cos?MEA?MEAE?2 .424∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为. ????9分
（3）延长AB与DC相交于G点，连PG，
则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB， 过B作BF?PG于F点,连CF,则CF?PG，
??CFB为二面角C?PG?A的平面角， ?CB//12AD，
?GB?AB?a,?PDA?30,PA??233a,AG?2a.
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??PGA?30,?BF?12GB?a2,tanBFC?aa2?2,
?∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2. ??14分 解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(a,0,0),E(0,12a,32a),C(a,a,0),D(0,2a,0),P(0,0,233a).
????13?BE?(?a,a,a),22????23PD?(0,2a,?a),2????????1323?BE?PD?(?a)?0?a?2a?a?(?)?0,222?BE?PD
12a,32????4分
a),CD?(?a,a,0)
（2）由（1）知，AE?(0,
????????设AE与CD所成角为?,
????????AE?CD??????则cos?????|AE|?|CD|0?(?a)?2123a?a?232a?0?22224,0?(12a)?(2224a)?(?a)?a?0∴异面直线AE与CD所成角的余统值为. ????9分
（3）易知，CB?AB,CB?PA, 则CB?平面PAB.
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?????BC是平面PAB的法向量.
?????BC?(0,a,0).
??又设平面PCD的一个法向量为m?(x,y,z),????则m?PC,m?CD.????????23而PC?(a,a,?a),CD?(?a,a,0),3?????????????由m?PC?0,m?CD?0.?23az?0,?ax?ay?得?3??ax?ay?0.???令y?1,?m?(1,1,3),??????BC?m???则cos??????|BC|?|m|??x?y,????z?3y.??????设向量BC与m所成角为?,
0?1?a?1?0?2222232?a?a5?55.0?a?0?1?1?(3)?tan??2.
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2. …………14分
19. （本小题满分14分）
（本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、对称问题等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
解：设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
??????????（ I）由AM??BM知M是AB的中点， ??????1分
?x?y?1?0?2 由?x2 得：y?2?2?1b?a第 8 页 共 12 页
(a?b)x?2ax?a?ab?0???????4分
2222222
x1?x2?2a222a?b,y1?y2??(x1?x2)?2?2b222a?b
????5分
?M点的坐标为(a222a?b,b222a?ba22)
又M点在直线l上： ?a?b2?2b222a?b2?0?6分
?a?2b?2(a?c)ca22222?a?2c
2?e??2
??7分
（II）由（1）知b?c，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0)， 设F(b,0) 关于直线 l:y?12x的对称点为(x0,y0)，??????8分
?y0?01?x?b?2??1?则有?0
y?x0?b?2?0?0??223?x0?b??5解得：??????11分
?y?4b0?5 ?由已知x0?y0?1，
?(35222b)?(245b)?1，
2?b?1. ???13分
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? ?
所求的椭圆的方程为
x22?y?12?????14分
20. （本小题满分14分）
（本小题主要考查函数与导数等知识，考查恒成立问题，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（I）解：当a?1时,f(x)?x?1?2lnx,
则f?(x)?1?2x, ????1分
由f?(x)?0,得x?2;
由f?(x)?0,得0?x?2. ????3分 故f(x)的单调减区间为?0,2?,
单调增区间为?2,??? ????4分
（II）解：因为f(x)?0在区间(0,)上恒成立不可能，
21
故要使函数f(x)在(0,)上无零点，
21
只要对任意的x?(0,),f(x)?0恒成立，
21
即对x?(0,),a?2?212lnxx?112恒成立。
),
????6分
令l(x)?2?22lnxx?1,x?(0,则l(x)??x(x?1)?2lnx(x?1)22lnx??2x2?2,
(x?1)???7分
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