20．（本题满分8分）
某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？ 得分 评卷人
21．（本题满分8分）
宽与长的比是
三月份 45% 一月份 25% 二月份 30% 第20题图
5?1的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它2给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
A M D F B N C E
第21题图
得分 评卷人
22．（本题满分８分）
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
得分 评卷人
23．（本题满分8分）
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA?OB?6，
y (mg) 8 O 10 第22题
x (分钟)
AB?63．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
A
C O D
B
第23题图
得分 评卷人
24．（本题满分10分）
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由． 得分 评卷人
25．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足OB2?3?OA?1?0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y O A B x 第24题图 y B C O 第25题图
A x
绝密☆启用前
二○○九年全市高中段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后．．续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．
题 号 答 案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 11 D 12 D 13? 14． 180 15．= 16．（7，3） 17．60 18． 34三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分)
（1）如图（画对一个得3分）
或
（图②）
（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是） ???????????8分
（图①－1）
（图①－2）
20．(本题满分8分)
（1）5，6，9． ???????????????????????????3分
（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意，得
?x?y?6， ???????????????5分 ??(1?40%)x?(1?64%)y?9.
解之，得??x?3.5， ???????????????????????7分
?y?2.5.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元． ?????8分
21．(本题满分8分)
证明：在正方形ABCD中，取AB?2a， ∵ N为BC的中点，
1BC?a．?????????????????????????2分 2在Rt△DNC中，
∴ NC?ND?NC2?CD2?a2?(2a)2?5a． ????????????4分
又∵ NE?ND，
∴ CE?NE?NC?(5?1)a．????????????????????6分
∴
CE（5?1）a5?1． ??CD2a2故矩形DCEF为黄金矩形． ??????????????????????8分 22．(本题满分8分)
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y?k1x(k1?0)，由题意，得
4． 54∴此阶段函数解析式为y?x(0≤x＜10)． ????????????2分
5k（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y?2(k2?0)，由题意，得
xk8?2，k2?80．
1080∴此阶段函数解析式为y?（x≥10）． ??????????????5
x8?10k1，k1?分
（3）当y＜1.6时，得
80?1.6． ????????????????????6分 x∵x?0，
∴1.6x?80，x?50．
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室． ????????????８分
23．(本题满分8分)
（1）连结OC，则 OC⊥AB． ????????????????????1分
∵OA?OB，