∴AC?BC?11AB??63?33． ???????????????2分 22在Rt△AOC中，OC?OA2?AC2?62?(33)2?3．
∴ ⊙O的半径为3． ??????????????????????4分 （2）∵ OC=
1OB, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． ??????????????5分 2∴扇形OCD的面积为
60?π?323=π． ?????????????7分 S扇形OCD=
3602阴影部分的面积为
S阴影=SRtΔOBC?S扇形OCD
=
24．(本题满分10分)
（1）由题意，可设抛物线的解析式为y?a(x?2)?1，
∵抛物线过原点，
∴a(0?2)?1?0， a??∴抛物线的解析式为y??2293313－π．??????????8分 OC?CB－π=22221． 411(x?2)2?1??x2?x．?????????3分 44（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB?3S△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是?3． ?????5分 ∴?3??12x?x，即x2?4x?12?0． 4解之，得 x1?6，x2??2．
?3)，M2(?2，?3)． ?????????7分 ∴满足条件的点有两个：M1(6，（3）不存在． ????????????????????????????8分
由抛物线的对称性，知AO?AB，?AOB??ABO．
若△OBN与△OAB相似，必有?BON??BOA??BNO．
设ON交抛物线的对称轴于A?点，显然A?(2，?1)．
y O A?1∴直线ON的解析式为y??x．
2A A ′ B E x N
由?11x??x2?x，得x1?0，x2?6． 24∴ N(6，?3)．
过N作NE?x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE?2，NE?3， ∴NB?22?32?13．
又OB=4，
∴NB?OB，?BON??BNO，△OBN与△OAB不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．
所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似． ????10分
25．(本题满分10分)
2 （1）∵OB?3?OA?1?0，
yBP ∴OB?3?0，OA?1?0.
∴OB?3，OA?1．???????1分 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上， ∴A（1，0），B（0，3）． ?????2分
2CQ OAx（2）由（1），得AC=4，AB?1?(3)?2，BC?3?(3)?23．
2222（23）?16?AC． ∴AB?BC?2?∴△ABC为直角三角形，?ABC?90． ????????????????4分 设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=∴S=S△ABC?S△APC =
?22222t． 211t?4?3??4?=23－t（0≤t＜23）． ??????????7分 222 （说明：不写t的范围不扣分）
（3）存在，满足条件的的有两个．
P，0)， ???????????????????????????8分 1(?32??P2??1，3?．?????????????????????????10分
3??