19.证明：（Ⅰ）取PD中点H，连接GH，HC， 因为ABCD是正方形，所以AD‖BC，AD=BC. 因为G,H分别是PA,PD中点，所以GH‖AD,GH=又因为EC‖AD且EC=1AD. 21AD，所以GH‖EC，GH=EC， 2所以四边形GHCE是平行四边形, 所以EG‖HC.
又因为EG?平面PDCQ，HCì平面PDCQ所以EG‖平面PDCQ． （Ⅱ）因为平面PDCQ⊥平面ABCD，平面PDCQI平面ABCD=CD， PD^DC，PDì平面PDCQ，所以PD^平面ABCD．
如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系．
P(0,0,a)，F(1,0,0)，B(2,2,0)． 设PD=a，则 因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为m?(0,0,1).
PyHGQ设平面PFB的一个法向量为n?(x,y,z)，
uuuruur PF=(1,0,-a) FB=(1,2,0),
uuur?11?PF?n?0,?x?az?0则?uur即?令x=1，得z?,y??，所以
a2??FB?n=0.?x+2y=011n?(1,?,)．
2aAzFDEBCx
由已知，二面角P-BF-C的余弦值为1a51?4a26， 6
所以得cos
PD是四棱锥P-ABCD的高，所以其体积为
18． ??2?4?33VP?ABCD
20.解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的标准方程为y2=2px（x>0），焦点F（
p，0）， 2x2y2??1的右焦点为（1，0）∵椭圆， 43∴
p?1，即p=2， 2∴抛物线方程为：y2=4x …………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设直线AB：my=x一a．
?my?x?ay2?my?a=0， 联立?2，消x得4?y?4x2y12y2?a2，由S△设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，x1x2?16AOB=
11|OA|?|OB|?sin?AOB =|OA|?|OB|?cos?AOB?tan?AOB 221∴t?|OA|?|OB|?cos?AOB,
2∵|OA|?|OB|?cos?AOB?OA?OB?x1x2?y1y2，
∴t?111(x1x2?y1y2)?(a2?4a)?(a?2)2?2??2, 222∴当a=2时，t有最小值一2． …………8分
（ⅱ）由（ⅰ）可知D（x1，一y1），y1?y2?4m，y1y2?4，
2y2?y1y2y1?y2?(x?) ?(x?x2)，即y?y2?2直线BD的方程为y一y2=
4x2?x1y2y12?442y24444y=y2?(x?)∴y=x??(x?1)，
y?yy?yy?yy2?y14212121∴直线BD过定点（1，0） 12分
21.解：（I）依题意：h(x)?lnx?x?bx.
2?h(x)在（0,+?）上是增函数，
?h?(x)?1x?2x?b?0对x∈（0,+?）恒成立，
????2分
?b?1x?2x.?x?0,则1
x?2x?22.?b的取值范围为???,22?.
（II）设t?ex,则函数化为y?t2?bt,t?[1,2].
?y?(t?b2b22)?4. ?当?b2?1,即?2?b?22时，函数y在[1,2]上为增函数,当t=1时，ym I n=b+1；
1??b2?2,即?4?b??2时,当t??bb2当2时，ymin??4; 当?b2?2,即b??4时，函数y在[1,2]上是减函数,当t=2时，ym I n=4+2b
综上所述,当?2?b?22时,?(x)的最小值为b?1.当?4?b??2时,?(x)的最小值为?b2
4.当b??4时,?(x)的最小值为4?2b.
（III）设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0?x1?x2.
则点M、N的横坐标为x?x1?x22. C1在点M处的切线斜率为k1?12x|x?x1?x2?. 2x1?x2C)2在点N处的切线斜率为k2?ax?b|x1?x2?a(x1?x2x?22?b. 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1?k2.????4分
????6分
????8分
????8分
????9分
即2a(x1?x2)x??b.1?x22则2(x22?x1)a(x2?x21x?)?b(x2?x1)1?x22?(a2x2a22?bx2)?(2x1?bx1) ?y2?y1?lnx2?lnx1?lnx2x,12(x2?lnx2(x?1)22?x?x1)x?x1.
11?x21?x2x1设u?x2x?1,则lnu?2(u?1)?u,u?1, ?????? ①11令r(u)?lnu?2(u?1)1?u,u?1.u)?14(u?1)2则r?(u?(u?1)2?u(u?1)2.u?1,?r?(u)?0. 所以r(u)在?1,???上单调递增,故r(u)?r(1)?0,则lnu?2(u?1)u?1.这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
?????10分
????11分 ????12分
?22.
23.解：(1)因为该函数的定义域为R，所以|x＋1|＋|x－3|－m≥0恒成立． 设函数g(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则m不大于函数g(x)的最小值， 又|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，即g(x)的最小值为4，所以m≤4.